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No dia 12/02 daremos início ao minicurso de “EDOs em espaços de Banach”, que será ministrado pelos professores Luiz Viana (UFF) e Reginaldo Demarque (UFF).

Seguem abaixo as informações:

Professores: Luiz Viana (UFF) e Reginaldo Demarque (UFF).

Datas:
Quartas: 12 e 19 de fevereiro

Quintas: 13 e 20 de fevereiro

Sextas: 14 e 21 de fevereiro

Horário: 11h

Sala: 407 – Bloco H – Gragoatá

Nível: Graduação e Mestrado.

Público alvo: O presente minicurso tem como público alvo alunos dos cursos de graduação e mestrado, a distância ou presencial, em Matemática.

Programação: Neste minicurso, temos o objetivo de introduzir a teoria dos semigrupos lineares, que consiste no estudo das equações diferenciais ordinárias, com valores em espaços de Banach, associadas a operadores lineares limitados ou ilimitados. Brevemente, vale ressaltar que tal estudo foi iniciado a partir da segunda metade do século XX, destacando-se a obtenção do importante teorema de Hille-Yosida em 1948. Nas décadas de 70 e 80, através de muitas contribuições vindas de diferentes escolas de Matemática, o tema se consolidou nos moldes que o conhecemos hoje, o que pode ser constatado com os trabalhos E. B. Davies, J. A. Goldstein e A. Pazy, entre outros. Nas exposições pretendidas, abordaremos resultados abstratos básicos da teoria e, ao final, apresentaremos algumas aplicações relacionadas às equações diferenciais parciais.

Pré-requisitos: Análise Real e Equações Diferenciais Ordinárias.

Bibliografia do curso:

[LR1] Haim Brezis. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Springer, New York-London, 2011.

[LR2] Lawrence C Evans. Partial differential equations, volume 19. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2010.

[LR3] Alvercio Moreira Gomes. Semigrupos de Operadores Lineares e Aplicações às Equações de Evolução, volume 2ª edição. Editora UFRJ, Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005.

[LR4] S. Kesavan. Topics in Functional Analysis and Applications, volume 52. New Age International Ltd, New Delhi, 2015.

Esperamos vocês!

Olá pessoal,

Seguem algumas informações sobre o minicurso “Introdução a Variedades Abelianas Complexas” que acontecerá na 1ª semana de fevereiro:

Data: 03 a 07 de fevereiro

Horário: 11h às 12h30

Sala: 407 – Bloco H – Gragoatá

Professoras: Juliana Coelho (UFF) e Kelyane Abreu (UFERSA), com uma palestra da Profa. Anita Rojas (UChile)

Nível: Mestrado / Final de graduação

Pré-requisitos: Álgebra linear e Álgebra. Noções de Topologia e Análise Complexa (funções holomorfas) são bem-vindos mas não essenciais.

Site: https://sites.google.com/site/julianacoelhouff/pesquisa/variedades-abelianas-complexas

Notas de aula: o minicurso está baseado no texto https://sites.google.com/site/julianacoelhouff/pesquisa/variedades-abelianas-complexas

Programação: Uma variedade abeliana é essencialmente um objeto geométrico (uma variedade) que é também um grupo abeliano. O principal exemplo de variedade abeliana é a variedade Jacobiana associada a uma superfície de Riemann. O objetivo deste minicurso é introduzir a definição e principais conceitos da teoria de variedades abelianas, culminando com a definição da variedade Jacobiana.

Na aula 1 introduziremos o toro complexo, seus homomorfismos e seu dual.
Na aula 2, introduziremos polarizações, variedades abelianas e suas subvariedades abelianas.
Na aula 3 teremos uma palestra da profa. Anita Rojas (UChile) baseada no artigo [1].
Na aula 4 discutiremos decomposições de uma variedade abeliana e as relações de Riemann.
Na aula 5 faremos uma rápida introdução a superfícies de Riemann, e introduziremos a variedade Jacobiana.

Principal bibliografia:
aulas 1, 2 e 4 – Christina Birkenhake e Herbert Lange – Complex Abelian Varieties (second, augmented edition) – Springer.
aula 3 –  Robert Auffarth, Herbert Lange e Anita Rojas – A criterion for an abelian variety to be non-simple – Journal of Pure and Applied Algebra 221 (8) (2017).
aula 5 – Rick Miranda – Algebraic Curves and Riemann Surfaces – Graduate Studies in Mathematics, AMS.

Esperamos vocês!

Na próxima segunda-feira (20/01), daremos início ao minicurso “Introdução à Teoria dos Grafos e Aplicações”, o qual será ministrado pelas professoras Cybele Vinagre (UFF) e Miriam Abdon (UFF).

O minicurso ocorrerá nos dias 20, 22 e 24 de janeiro, de 10h às 12h, na sala 411 – Bloco H – Campus Gragoatá.

Seguem abaixo as informações do minicurso:

Nível: Mestrado

Público alvo: O curso requer que o estudante tenha conhecimentos básicos de Álgebra Linear, aqueles que tipicamente constam de um curso de graduação em Matemática e áreas afins. É adequado a estudantes em final de graduação, de Iniciação Científica e mestrado.

Também para doutorandos ou matemáticos interessados em uma outra área.

Programação: A Teoria Espectral de Grafos tem como principal objetivo a descrição de propriedades estruturais de um grafo a partir de seu espectro, isto é, dos autovalores de matrizes associadas a ele. Por exemplo, é possível mostrar que o número de vértices, de arestas e de triângulos de um grafo são determinados pelo seu espectro (mas o número de quadrados, não). Vários parâmetros espectrais são inspirados ou fundamentados em aplicações importantes. A conectividade algébrica de um grafo e a energia de um grafo são exemplos de invariantes que têm origem em observações reais, mas cujo desenvolvimento matemático transcendeu as aplicações.

Neste minicurso, nosso objetivo é introduzir os conceitos fundamentais da Teoria Espectral de Grafos, de modo que iniciantes neste campo de estudo possam ter uma visão geral das principais técnicas empregadas, que fazem uso da Álgebra Linear e da Teoria de Matrizes, além, claro, de conceitos básicos da própria Teoria de Grafos. Também falaremos da abrangência de alguns problemas em aberto e de algumas aplicações. Abordaremos as propriedades espectrais principalmente das matrizes de adjacência e laplaciana e, de forma mais sucinta, das matrizes laplaciana sem sinal e distância. O minicurso seguirá de perto a referência [CM1]. Outras referências são [CM3] e [CM2]. Tópicos:

• Matriz de adjacência: Polinômio característico e espectro de um grafo, espectro de certos tipos de grafos, propriedades. Aplicação: contagem de cadeias e energia de grafos.

• Matriz laplaciana: Conceitos e resultados preliminares, incluindo propriedades da matriz de incidência de grafos. Sobre o teorema da matriz-árvore. Conectividade algébrica e algumas aplicações.

• Sobre as matrizes laplaciana sem sinal e matriz distância de grafos: conceitos preliminares e principais resultados.

Pré-requisitos: Álgebra Linear nível graduação.

Bibliografia do curso:

[CM1] N. Abreu, R.R. Del-Vecchio, C.T.M. Vinagre, and Stevanovic Introdução à Teoria Espectral de Grafos com Aplicações. SBMAC, Notas de Matemática Aplicada, 2a edição, 2012.

[CM2] Norman Biggs. Algebraic graph theory, volume No. 67 of Cambridge Tracts in Mathematics. Cambridge University Press, London, 1974.

[CM3] Andries E. Brouwer and Willem H. Haemers. Spectra of graphs. Universitext. Springer, New York, 2012.

Esperamos vocês!