Minicursos

[Verão 2025] Minicurso de Introdução a Variedades Abelianas Complexas – Juliana Coelho (UFF) e Kelyane Abreu (UFERSA) – 03 a 07 de fevereiro – 11h

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Olá pessoal,

Seguem algumas informações sobre o minicurso “Introdução a Variedades Abelianas Complexas” que acontecerá na 1ª semana de fevereiro:

Data: 03 a 07 de fevereiro

Horário: 11h às 12h30

Professoras: Juliana Coelho (UFF) e Kelyane Abreu (UFERSA), com uma palestra da Profa. Anita Rojas (UChile)

Nível: Mestrado / Final de graduação

Pré-requisitos: Álgebra linear e Álgebra. Noções de Topologia e Análise Complexa (funções holomorfas) são bem-vindos mas não essenciais.

Site: https://sites.google.com/site/julianacoelhouff/pesquisa/variedades-abelianas-complexas

Notas de aula: o minicurso está baseado no texto https://sites.google.com/site/julianacoelhouff/pesquisa/variedades-abelianas-complexas

Programação: Uma variedade abeliana é essencialmente um objeto geométrico (uma variedade) que é também um grupo abeliano. O principal exemplo de variedade abeliana é a variedade Jacobiana associada a uma superfície de Riemann. O objetivo deste minicurso é introduzir a definição e principais conceitos da teoria de variedades abelianas, culminando com a definição da variedade Jacobiana.

Na aula 1 introduziremos o toro complexo, seus homomorfismos e seu dual.
Na aula 2, introduziremos polarizações, variedades abelianas e suas subvariedades abelianas.
Na aula 3 teremos uma palestra da profa. Anita Rojas (UChile) baseada no artigo [1].
Na aula 4 discutiremos decomposições de uma variedade abeliana e as relações de Riemann.
Na aula 5 faremos uma rápida introdução a superfícies de Riemann, e introduziremos a variedade Jacobiana.

Principal bibliografia:
aulas 1, 2 e 4 – Christina Birkenhake e Herbert Lange – Complex Abelian Varieties (second, augmented edition) – Springer.
aula 3 –  Robert Auffarth, Herbert Lange e Anita Rojas – A criterion for an abelian variety to be non-simple – Journal of Pure and Applied Algebra 221 (8) (2017).
aula 5 – Rick Miranda – Algebraic Curves and Riemann Surfaces – Graduate Studies in Mathematics, AMS.

O minicurso será realizado no 4º andar do Bloco H – Gragoatá. Em breve informaremos a sala.

Esperamos vocês!

[Verão 2025] Minicurso The Turnpike Phenomenon in Optimal Control – Martin Hernandez (Friedrich Alexander University – FAU-Germany) – 6, 8 e 10 de janeiro – 11h

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Na próxima segunda-feira (06/01), daremos início ao minicurso “The Turnpike Phenomenon in Optimal Control“, o qual será ministrado pelo pesquisador Martin Hernandez, da Friedrich Alexander University (FAU-Germany).

O minicurso ocorrerá nos dias 6, 8 e 10 de janeiro, às 11h, na sala 411 – Bloco H – Campus Gragoatá.

Seguem abaixo as informações do minicurso:


Title: The Turnpike Phenomenon in Optimal Control

Abstract: This mini-lecture, we will explore the long-time behavior of optimal controls for both partial differential equations and ordinary differential equations. We will analyze why certain optimal trajectories tend to remain close to steady-state solutions over extended time horizons, a phenomenon known as the Turnpike Property.

The primary focus of this mini-lecture is to introduce the Turnpike Property, beginning with a historical overview and examining its manifestation in prototypical problems in control and optimal control, such as minimal norm control and linear quadratic regulation. By leveraging the stabilization and controllability properties of the system, we will demonstrate how the Turnpike Property emerges and discuss the underlying mechanisms that ensure its presence.

Esperamos vocês!

Atenciosamente,

Secretaria – PGMAT/UFF

Minicurso: Curves over a finite field – Herivelto Borges (USP) – 26, 28 de fevereiro e 1 de março

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Horário: 14h.

Sala: 407 – Bloco H – Gragoatá.

Professor: Herivelto Borges (USP).

Pré-requisitos: noções básicas sobre corpos finitos e curvas algébricas.

Programação:

• Fq rational places, divisors and linear series.

• The Stöhr-Voloch theorem.

• Frobenius classicality with respect to lines.

• Frobenius classicality with respect to conics.

• The dual of a Frobenius non-classical curve.

• Zeta-function and curves with many rational points.

• The Zeta-function of a curve over a finite field.

• The Hasse-Weil theorem.

• Asymptotic bounds.

• Elliptic curves over Fq.

• Background on maximal curves.

• Castelnuovo’s number.

• Plane maximal curves and maximal curves of Hurwitz type.

• Non-isomorphic maximal curves.

Se o tempo permitir, incluiremos resultados mais recentes.

Referências:

[1] Arakelian N., Borges H., Bounds for the number of points on curves over finite fields, Israel Journal of Math. 228, (2018) 177-199.

[2] Hirschfeld, J.W.P., Korchmáros G., Torres F., Algebraic curves over a finite field, Princeton Series in App. Math., 2008.

[3] Stöhr K.O., Voloch J.F., Weierstrass points and curves over finite fields, Proc. London Math. Soc. 52(1986) 1-19.

Minicurso: Deformação de Sistemas Dinâmicos e suas conexões com Teoria Ergódica – Daniel Smania (USP São Carlos) – 19, 20, 22 e 23 de fevereiro

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Horário: 10h.

Sala: Sala 407 – Bloco H – Gragoatá.

Professor: Daniel Smania (USP São Carlos)

Pré-requisitos: Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica.

Programação: Em dinâmica unidimensional, frequentemente a classe topológica de uma transformação é uma variedade de codimensão finita. Em particular podemos estudar deformações de sistemas dinâmicos, isto é, deformar suavemente um sistema dinâmico mas mantendo a mesma dinâmica topológica. Isto leva a questões interessantes sobre como medidas invariantes e pontos periódicos são deformados numa classe topológica. Em vários trabalhos com Viviane Baladi, Amanda de Lima e mais recentemente Clodoaldo Ragazzo investigamos essas questões para transformações expansoras por pedaços, e apareceram conexões inusitadas com a teoria ergódica destes sistemas, particularmente com operadores de transferência. Neste minicurso faremos uma introdução a estes resultados e métodos.

Minicurso: Distribuições em Espaços Projetivos – Alan Muniz (UNICAMP) – 19, 21 e 23 de fevereiro

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Horário: 14h

Sala: 407 – Bloco H – Gragoatá.

Professor: Alan Muniz (UNICAMP).

Pré-requisitos: noções básicas de geometria complexa.

Programação: Uma distribuição D no espaço projetivo P pode ser definida por um subfeixe saturado TD do feixe tangente TP; quando TD é involutivo, dizemos que D é integrável, ou que D é uma folheação. Vamos estudar conceitos básicos destes objetos: esquema singular, resultados de classificação e espaços de módulos. Além disso, trataremos de algumas questões em aberto e possíveis direções futuras.

Referências:

[1] Calvo-Andrade, O., Corrêa, M., Jardim, M. Codimension one holomorphic distributions on the projective three-space. Int. Math. Res. Not. IMRN 2020, no. 23, 9011–9074.

[2] Corrêa, M., Jardim, M., Muniz, A. Moduli of distributions via singular schemes. Math. Z. 301 (2022), no. 3, 2709–2731.

[3] Galeano, H., Jardim, M., Muniz, A. Codimension one distributions of degree 2 on the three-dimensional projective space. J. Pure Appl. Algebra 226 (2022)

[4] Muniz, A. p-Forms from Syzygies. arXiv:2212.11845, (2022)

[5] Quallbrunn, F. Families of distributions and Pfaff systems under duality. J. Singul. 11 (2015), 164–189.

Minicurso: Introdução aos mapas quase conformes e algumas de suas aplicações em dinâmica – Lucas Oliveira (UFRGS), Luna Lomonaco (IMPA) e Miguel Laude (IMPA) – 5 a 8 de fevereiro

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Horário: 13h30 (novo horário).

Sala: 407 – Bloco H – Campus Gragoatá.

Professores: Lucas Oliveira (UFRGS), Luna Lomonaco (IMPA) e Miguel Laude (doutorando IMPA).

Pré-requisitos: Análise Complexa, Sistemas Dinâmicos.

Programação: O objetivo principal deste mini-curso é introduzir os fundamentos sobre a teoria de mapeamentos quase conformes e algumas de suas aplicações em problemas de dinâmica. Mais especificamente, nossa intenção é cobrir os seguintes tópicos:

– Definições analíticas e geométricas de mapas quase-conformes.

– Propriedades básicas.

– Módulo de quadriláteros e caracterização de valores de contorno de mapas quaseconformes.

– Cirurgia quase-conforme.

– O teorema de Herman em dinâmica unidimensional.

Se o tempo permitir, incluiremos resultados mais recentes.

Referências:

[1] Ahlfors, L., Lectures on Quasiconformal Mappings, Van Nostrand, 1966.

[2] Branner, B., Fagella, N., Quasiconformal Surgery in Holomorphic Dynamics, Cambridge University Press, 2014.

[3] Carleson, L., Gamelin, T., Complex dynamics, Springer-Verlag, 1993.

[4] de Faria, E., Guarino, P., Dynamics of Circle Mappings, 33º Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA Mathematical Publications, 2021.

[5] de Faria, E., de Melo, W., Mathematical tools for one-dimensional dynamics, Cambridge University Press, 2008.

[6] Milnor, J., Dynamics in One Complex Variable, Annals of Math. Studies, Princeton University Press, 160, 2006.

Minicurso: Superfícies Mínimas – Haimer Alexander Trejos Serna (UERJ) – 22, 24, 25 e 26 de janeiro

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Horário: 10h (novo horário)

Sala: Sala 411 – Bloco H – Gragoatá.

Pré-requisitos: Geometria diferencial.

Programação: Serão 4 aulas, todas começando na segunda, quarta, quinta e sexta feira. Mais precisamente, nos dias 22, 24, 25 e 26 de Janeiro.


Neste minicurso de verão queremos introduzir as noções básicas de superfícies mínimas e dar algumas propriedades desta classe de superfícies no espaço Euclidiano. Esse curso esta dirigido para estudantes de mestrado o doutorado com interesse na área de geometria diferencial. Os temas neste minicurso são os seguintes:

• A equação de superfícies mínima para gráficos e alguns exemplos de superfícies mínimas (2 aulas);

• A primeira e segunda formula de variação da área e algumas consequências (3 aulas).

Referências:

[1] A course in minimal surfaces. Tobias Colding and William Minicozzi. American Mathematical Society, 2011.

[2] A survey of minimal surfaces. Robert Osserman. Dover Publications, 1986.

[3] Lectures on minimal surfaces. Brian White. ArXiv January 2016.