Minicursos

No dia 12/02 daremos início ao minicurso de “EDOs em espaços de Banach”, que será ministrado pelos professores Luiz Viana (UFF) e Reginaldo Demarque (UFF).

Seguem abaixo as informações:

Professores: Luiz Viana (UFF) e Reginaldo Demarque (UFF).

Datas:
Quartas: 12 e 19 de fevereiro

Quintas: 13 e 20 de fevereiro

Sextas: 14 e 21 de fevereiro

Horário: 11h

Sala: 407 – Bloco H – Gragoatá

Nível: Graduação e Mestrado.

Público alvo: O presente minicurso tem como público alvo alunos dos cursos de graduação e mestrado, a distância ou presencial, em Matemática.

Programação: Neste minicurso, temos o objetivo de introduzir a teoria dos semigrupos lineares, que consiste no estudo das equações diferenciais ordinárias, com valores em espaços de Banach, associadas a operadores lineares limitados ou ilimitados. Brevemente, vale ressaltar que tal estudo foi iniciado a partir da segunda metade do século XX, destacando-se a obtenção do importante teorema de Hille-Yosida em 1948. Nas décadas de 70 e 80, através de muitas contribuições vindas de diferentes escolas de Matemática, o tema se consolidou nos moldes que o conhecemos hoje, o que pode ser constatado com os trabalhos E. B. Davies, J. A. Goldstein e A. Pazy, entre outros. Nas exposições pretendidas, abordaremos resultados abstratos básicos da teoria e, ao final, apresentaremos algumas aplicações relacionadas às equações diferenciais parciais.

Pré-requisitos: Análise Real e Equações Diferenciais Ordinárias.

Bibliografia do curso:

[LR1] Haim Brezis. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Springer, New York-London, 2011.

[LR2] Lawrence C Evans. Partial differential equations, volume 19. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2010.

[LR3] Alvercio Moreira Gomes. Semigrupos de Operadores Lineares e Aplicações às Equações de Evolução, volume 2ª edição. Editora UFRJ, Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005.

[LR4] S. Kesavan. Topics in Functional Analysis and Applications, volume 52. New Age International Ltd, New Delhi, 2015.

Esperamos vocês!

Olá pessoal,

Seguem algumas informações sobre o minicurso “Introdução a Variedades Abelianas Complexas” que acontecerá na 1ª semana de fevereiro:

Data: 03 a 07 de fevereiro

Horário: 11h às 12h30

Sala: 407 – Bloco H – Gragoatá

Professoras: Juliana Coelho (UFF) e Kelyane Abreu (UFERSA), com uma palestra da Profa. Anita Rojas (UChile)

Nível: Mestrado / Final de graduação

Pré-requisitos: Álgebra linear e Álgebra. Noções de Topologia e Análise Complexa (funções holomorfas) são bem-vindos mas não essenciais.

Site: https://sites.google.com/site/julianacoelhouff/pesquisa/variedades-abelianas-complexas

Notas de aula: o minicurso está baseado no texto https://sites.google.com/site/julianacoelhouff/pesquisa/variedades-abelianas-complexas

Programação: Uma variedade abeliana é essencialmente um objeto geométrico (uma variedade) que é também um grupo abeliano. O principal exemplo de variedade abeliana é a variedade Jacobiana associada a uma superfície de Riemann. O objetivo deste minicurso é introduzir a definição e principais conceitos da teoria de variedades abelianas, culminando com a definição da variedade Jacobiana.

Na aula 1 introduziremos o toro complexo, seus homomorfismos e seu dual.
Na aula 2, introduziremos polarizações, variedades abelianas e suas subvariedades abelianas.
Na aula 3 teremos uma palestra da profa. Anita Rojas (UChile) baseada no artigo [1].
Na aula 4 discutiremos decomposições de uma variedade abeliana e as relações de Riemann.
Na aula 5 faremos uma rápida introdução a superfícies de Riemann, e introduziremos a variedade Jacobiana.

Principal bibliografia:
aulas 1, 2 e 4 – Christina Birkenhake e Herbert Lange – Complex Abelian Varieties (second, augmented edition) – Springer.
aula 3 –  Robert Auffarth, Herbert Lange e Anita Rojas – A criterion for an abelian variety to be non-simple – Journal of Pure and Applied Algebra 221 (8) (2017).
aula 5 – Rick Miranda – Algebraic Curves and Riemann Surfaces – Graduate Studies in Mathematics, AMS.

Esperamos vocês!

Na próxima segunda-feira (20/01), daremos início ao minicurso “Introdução à Teoria dos Grafos e Aplicações”, o qual será ministrado pelas professoras Cybele Vinagre (UFF) e Miriam Abdon (UFF).

O minicurso ocorrerá nos dias 20, 22 e 24 de janeiro, de 10h às 12h, na sala 411 – Bloco H – Campus Gragoatá.

Seguem abaixo as informações do minicurso:

Nível: Mestrado

Público alvo: O curso requer que o estudante tenha conhecimentos básicos de Álgebra Linear, aqueles que tipicamente constam de um curso de graduação em Matemática e áreas afins. É adequado a estudantes em final de graduação, de Iniciação Científica e mestrado.

Também para doutorandos ou matemáticos interessados em uma outra área.

Programação: A Teoria Espectral de Grafos tem como principal objetivo a descrição de propriedades estruturais de um grafo a partir de seu espectro, isto é, dos autovalores de matrizes associadas a ele. Por exemplo, é possível mostrar que o número de vértices, de arestas e de triângulos de um grafo são determinados pelo seu espectro (mas o número de quadrados, não). Vários parâmetros espectrais são inspirados ou fundamentados em aplicações importantes. A conectividade algébrica de um grafo e a energia de um grafo são exemplos de invariantes que têm origem em observações reais, mas cujo desenvolvimento matemático transcendeu as aplicações.

Neste minicurso, nosso objetivo é introduzir os conceitos fundamentais da Teoria Espectral de Grafos, de modo que iniciantes neste campo de estudo possam ter uma visão geral das principais técnicas empregadas, que fazem uso da Álgebra Linear e da Teoria de Matrizes, além, claro, de conceitos básicos da própria Teoria de Grafos. Também falaremos da abrangência de alguns problemas em aberto e de algumas aplicações. Abordaremos as propriedades espectrais principalmente das matrizes de adjacência e laplaciana e, de forma mais sucinta, das matrizes laplaciana sem sinal e distância. O minicurso seguirá de perto a referência [CM1]. Outras referências são [CM3] e [CM2]. Tópicos:

• Matriz de adjacência: Polinômio característico e espectro de um grafo, espectro de certos tipos de grafos, propriedades. Aplicação: contagem de cadeias e energia de grafos.

• Matriz laplaciana: Conceitos e resultados preliminares, incluindo propriedades da matriz de incidência de grafos. Sobre o teorema da matriz-árvore. Conectividade algébrica e algumas aplicações.

• Sobre as matrizes laplaciana sem sinal e matriz distância de grafos: conceitos preliminares e principais resultados.

Pré-requisitos: Álgebra Linear nível graduação.

Bibliografia do curso:

[CM1] N. Abreu, R.R. Del-Vecchio, C.T.M. Vinagre, and Stevanovic Introdução à Teoria Espectral de Grafos com Aplicações. SBMAC, Notas de Matemática Aplicada, 2a edição, 2012.

[CM2] Norman Biggs. Algebraic graph theory, volume No. 67 of Cambridge Tracts in Mathematics. Cambridge University Press, London, 1974.

[CM3] Andries E. Brouwer and Willem H. Haemers. Spectra of graphs. Universitext. Springer, New York, 2012.

Esperamos vocês!

Na próxima segunda-feira (06/01), daremos início ao minicurso “The Turnpike Phenomenon in Optimal Control“, o qual será ministrado pelo pesquisador Martin Hernandez, da Friedrich Alexander University (FAU-Germany).

O minicurso ocorrerá nos dias 6, 8 e 10 de janeiro, às 11h, na sala 411 – Bloco H – Campus Gragoatá.

Seguem abaixo as informações do minicurso:

Title: The Turnpike Phenomenon in Optimal Control

Abstract: This mini-lecture, we will explore the long-time behavior of optimal controls for both partial differential equations and ordinary differential equations. We will analyze why certain optimal trajectories tend to remain close to steady-state solutions over extended time horizons, a phenomenon known as the Turnpike Property.

The primary focus of this mini-lecture is to introduce the Turnpike Property, beginning with a historical overview and examining its manifestation in prototypical problems in control and optimal control, such as minimal norm control and linear quadratic regulation. By leveraging the stabilization and controllability properties of the system, we will demonstrate how the Turnpike Property emerges and discuss the underlying mechanisms that ensure its presence.

Esperamos vocês!

Atenciosamente,

Secretaria – PGMAT/UFF

Horário: 10h.

Sala: Sala 407 – Bloco H – Gragoatá.

Professor: Daniel Smania (USP São Carlos)

Pré-requisitos: Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica.

Programação: Em dinâmica unidimensional, frequentemente a classe topológica de uma transformação é uma variedade de codimensão finita. Em particular podemos estudar deformações de sistemas dinâmicos, isto é, deformar suavemente um sistema dinâmico mas mantendo a mesma dinâmica topológica. Isto leva a questões interessantes sobre como medidas invariantes e pontos periódicos são deformados numa classe topológica. Em vários trabalhos com Viviane Baladi, Amanda de Lima e mais recentemente Clodoaldo Ragazzo investigamos essas questões para transformações expansoras por pedaços, e apareceram conexões inusitadas com a teoria ergódica destes sistemas, particularmente com operadores de transferência. Neste minicurso faremos uma introdução a estes resultados e métodos.

Horário: 14h

Sala: 407 – Bloco H – Gragoatá.

Professor: Alan Muniz (UNICAMP).

Pré-requisitos: noções básicas de geometria complexa.

Programação: Uma distribuição D no espaço projetivo P pode ser definida por um subfeixe saturado TD do feixe tangente TP; quando TD é involutivo, dizemos que D é integrável, ou que D é uma folheação. Vamos estudar conceitos básicos destes objetos: esquema singular, resultados de classificação e espaços de módulos. Além disso, trataremos de algumas questões em aberto e possíveis direções futuras.

Referências:

[1] Calvo-Andrade, O., Corrêa, M., Jardim, M. Codimension one holomorphic distributions on the projective three-space. Int. Math. Res. Not. IMRN 2020, no. 23, 9011–9074.

[2] Corrêa, M., Jardim, M., Muniz, A. Moduli of distributions via singular schemes. Math. Z. 301 (2022), no. 3, 2709–2731.

[3] Galeano, H., Jardim, M., Muniz, A. Codimension one distributions of degree 2 on the three-dimensional projective space. J. Pure Appl. Algebra 226 (2022)

[4] Muniz, A. p-Forms from Syzygies. arXiv:2212.11845, (2022)

[5] Quallbrunn, F. Families of distributions and Pfaff systems under duality. J. Singul. 11 (2015), 164–189.

Horário: 13h30 (novo horário).

Sala: 407 – Bloco H – Campus Gragoatá.

Professores: Lucas Oliveira (UFRGS), Luna Lomonaco (IMPA) e Miguel Laude (doutorando IMPA).

Pré-requisitos: Análise Complexa, Sistemas Dinâmicos.

Programação: O objetivo principal deste mini-curso é introduzir os fundamentos sobre a teoria de mapeamentos quase conformes e algumas de suas aplicações em problemas de dinâmica. Mais especificamente, nossa intenção é cobrir os seguintes tópicos:

– Definições analíticas e geométricas de mapas quase-conformes.

– Propriedades básicas.

– Módulo de quadriláteros e caracterização de valores de contorno de mapas quaseconformes.

– Cirurgia quase-conforme.

– O teorema de Herman em dinâmica unidimensional.

Se o tempo permitir, incluiremos resultados mais recentes.

Referências:

[1] Ahlfors, L., Lectures on Quasiconformal Mappings, Van Nostrand, 1966.

[2] Branner, B., Fagella, N., Quasiconformal Surgery in Holomorphic Dynamics, Cambridge University Press, 2014.

[3] Carleson, L., Gamelin, T., Complex dynamics, Springer-Verlag, 1993.

[4] de Faria, E., Guarino, P., Dynamics of Circle Mappings, 33º Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA Mathematical Publications, 2021.

[5] de Faria, E., de Melo, W., Mathematical tools for one-dimensional dynamics, Cambridge University Press, 2008.

[6] Milnor, J., Dynamics in One Complex Variable, Annals of Math. Studies, Princeton University Press, 160, 2006.

Horário: 10h (novo horário)

Sala: Sala 411 – Bloco H – Gragoatá.

Pré-requisitos: Geometria diferencial.

Programação: Serão 4 aulas, todas começando na segunda, quarta, quinta e sexta feira. Mais precisamente, nos dias 22, 24, 25 e 26 de Janeiro.

Neste minicurso de verão queremos introduzir as noções básicas de superfícies mínimas e dar algumas propriedades desta classe de superfícies no espaço Euclidiano. Esse curso esta dirigido para estudantes de mestrado o doutorado com interesse na área de geometria diferencial. Os temas neste minicurso são os seguintes:

• A equação de superfícies mínima para gráficos e alguns exemplos de superfícies mínimas (2 aulas);

• A primeira e segunda formula de variação da área e algumas consequências (3 aulas).

Referências:

[1] A course in minimal surfaces. Tobias Colding and William Minicozzi. American Mathematical Society, 2011.

[2] A survey of minimal surfaces. Robert Osserman. Dover Publications, 1986.

[3] Lectures on minimal surfaces. Brian White. ArXiv January 2016.