Pré-requisitos: Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica.
Programação: Em dinâmica unidimensional, frequentemente a classe topológica de uma transformação é uma variedade de codimensão finita. Em particular podemos estudar deformações de sistemas dinâmicos, isto é, deformar suavemente um sistema dinâmico mas mantendo a mesma dinâmica topológica. Isto leva a questões interessantes sobre como medidas invariantes e pontos periódicos são deformados numa classe topológica. Em vários trabalhos com Viviane Baladi, Amanda de Lima e mais recentemente Clodoaldo Ragazzo investigamos essas questões para transformações expansoras por pedaços, e apareceram conexões inusitadas com a teoria ergódica destes sistemas, particularmente com operadores de transferência. Neste minicurso faremos uma introdução a estes resultados e métodos.
Pré-requisitos: noções básicas de geometria complexa.
Programação: Uma distribuição D no espaço projetivo P pode ser definida por um subfeixe saturado TD do feixe tangente TP; quando TD é involutivo, dizemos que D é integrável, ou que D é uma folheação. Vamos estudar conceitos básicos destes objetos: esquema singular, resultados de classificação e espaços de módulos. Além disso, trataremos de algumas questões em aberto e possíveis direções futuras.
Referências:
[1] Calvo-Andrade, O., Corrêa, M., Jardim, M. Codimension one holomorphic distributions on the projective three-space. Int. Math. Res. Not. IMRN 2020, no. 23, 9011–9074.
[2] Corrêa, M., Jardim, M., Muniz, A. Moduli of distributions via singular schemes. Math. Z. 301 (2022), no. 3, 2709–2731.
[3] Galeano, H., Jardim, M., Muniz, A. Codimension one distributions of degree 2 on the three-dimensional projective space. J. Pure Appl. Algebra 226 (2022)
[4] Muniz, A. p-Forms from Syzygies. arXiv:2212.11845, (2022)
[5] Quallbrunn, F. Families of distributions and Pfaff systems under duality. J. Singul. 11 (2015), 164–189.
Programação: O objetivo principal deste mini-curso é introduzir os fundamentos sobre a teoria de mapeamentos quase conformes e algumas de suas aplicações em problemas de dinâmica. Mais especificamente, nossa intenção é cobrir os seguintes tópicos:
– Definições analíticas e geométricas de mapas quase-conformes.
– Propriedades básicas.
– Módulo de quadriláteros e caracterização de valores de contorno de mapas quaseconformes.
– Cirurgia quase-conforme.
– O teorema de Herman em dinâmica unidimensional.
Se o tempo permitir, incluiremos resultados mais recentes.
Referências:
[1] Ahlfors, L., Lectures on Quasiconformal Mappings, Van Nostrand, 1966.
[2] Branner, B., Fagella, N., Quasiconformal Surgery in Holomorphic Dynamics, Cambridge University Press, 2014.
Programação: Serão 4 aulas, todas começando na segunda, quarta, quinta e sexta feira. Mais precisamente, nos dias 22, 24, 25 e 26 de Janeiro.
Neste minicurso de verão queremos introduzir as noções básicas de superfícies mínimas e dar algumas propriedades desta classe de superfícies no espaço Euclidiano. Esse curso esta dirigido para estudantes de mestrado o doutorado com interesse na área de geometria diferencial. Os temas neste minicurso são os seguintes:
• A equação de superfícies mínima para gráficos e alguns exemplos de superfícies mínimas (2 aulas);
• A primeira e segunda formula de variação da área e algumas consequências (3 aulas).
Referências:
[1] A course in minimal surfaces. Tobias Colding and William Minicozzi. American Mathematical Society, 2011.
[2] A survey of minimal surfaces. Robert Osserman. Dover Publications, 1986.
[3] Lectures on minimal surfaces. Brian White. ArXiv January 2016.
Data de início das aulas: 08/01/2024. Segue a grade de disciplinas:
Disciplina
Professor
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Observações
Graduação
Análise na Reta
Maycol Falla Luza
10h-12h(Sala 407)
10h-12h(Sala 407)
10h-12h(Sala 407)
Presencial
Mestrado
Combinatória Enumerativa
Taisa Martins
11h – 13h(Sala 409)
11h – 13h(Sala 409)
11h – 13h(Sala 409)
Presencial
Minicursos
Minicurso: Superfícies Mínimas Cursista: Haimer Alexander Trejos Serna (UERJ) Datas: 22-26 de Janeiro de 2024
Minicurso: Introdução aos mapas quase conformes e algumas de suas aplicações em dinâmica Cursistas: Lucas Oliveira (UFRGS), Luna Lomonaco (IMPA) e Miguel Laude (IMPA) Datas: 05-09 de Fevereiro de 2024
Minicurso: Deformação de Sistemas Dinâmicos e suas conexões com Teoria Ergódica Cursista: Daniel Smania (USP São Carlos) Datas: 19-23 de Fevereiro de 2024
Minicurso: Distribuições em Espaços Projetivos Cursista: Alan Muniz (UNICAMP) Datas: 19-23 de Fevereiro de 2024
Minicurso: Gonalidade de curvas (cancelado) Cursista: André Contiero (UFMG) Datas: 26 de Fevereiro a 1 de Março de 2024
Minicurso: Curves over a finite field Cursista: Herivelto Borges (USP) Datas: 26 de Fevereiro a 1 de Março de 2024
Os minicursos vão acontecer na Pós-Graduação em Matemática, no quarto andar do bloco H.
Seminários
Seminário de Geometria Algébrica e Complexa [edição especial de verão]
Pedro Pfarrius Barbassa (UNICAMP) e Wodson Mendson (UFF)
Nos dias 19 e 21 de fevereiro teremos uma edição especial de verão do Seminário de Geometria Algébrica e Complexa da UFF.
No dia 19 haverá uma palestra conduzida por Pedro Pfarrius Barbassa (UNICAMP). Já no dia 21, a palestra será conduzida por Wodson Mendson (UFF).
Ambas as palestras serão realizadas na sala 407 – Bloco H – Campus Gragoatá.
Seguem as informações abaixo:
Dia 19/02 às 15h30
Palestrante: Pedro Pfarrius Barbassa (UNICAMP)
Título: Folheações determinadas unicamente pelo esquema singular
Resumo: Essa apresentação tem como objetivo mostrar um resultado obtido por Campillo-Olivares [2], no qual eles demonstram que se duas folheações por curvas em P^2 possuem o mesmo esquema singular, então são iguais. Também, utilizando resultados de [1], obtemos um resultado semelhante para determinadas folheações em hipersuperfícies em P^3 com grupo de Picard isomorfo a Z. Tais resultados fazem parte da minha dissertação de mestrado sob orientação de Marcos Jardim e coorientação de Alan Muniz.
Referências
[1] C. Araujo, M. Corrêa, On degeneracy schemes of maps of vector bundles and applications to holomorphic foliations. Math. Z. 276 (2014), 505–515.
[2] A. Campillo, J. Olivares, A plane foliation of degree different from 1 is determined by its singular scheme. C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I Math. 328 (1999), 877–882.
Dia 21/02 às 15h30
Palestrante: Wodson Mendson (UFF)
Título: Foliations in positive characteristic
Resumo: I will discuss some topics about foliations on surfaces defined over a field of positive characteristic p. I will define the p-divisor associate to a foliation, and I will discuss some results about their structure and the problem in constructing foliations with “good” p-divisor. In the last part, I will show how to use the 2-divisor to give a new proof (in odd degree) of the classical Jouanaolou theorem about holomorphic foliations without algebraic solutions on the projective plane.
Data de início das aulas: 04/01/2023 (exceto o curso de “Introdução a stacks e moduli”, que começará dia 11/01/2023).
Data de término: 03/03/2023.
Disciplinas
Disciplina
Professor
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Observações
Mestrado
Análise na Reta
Daniele Sepe
10h-12h(Sala 407)
10h-12h(sala 407)
10h-12h(sala 407)
04/01 a 20/01 – Online23/01 em diante – Presencial
Análise Complexa
Aldo Bazan
14h-16h(sala 401)
14h-16h(sala 401)
14h-16h(sala 401)
Presencial
Doutorado
Introdução a stacks e moduli
Juliana Coelho e Alex Abreu
11h-13h(sala 411)
11h-13h(sala 411)
Presencial
Topologia Diferencial
Maria Amelia
11h-13h
11h-13h
11h-13h
Online
* Uma observação sobre o curso “Introdução a stacks e moduli”: o curso será no estilo seminário dirigido, no qual os participantes (alunos e professores interessados) se alternam em exposições do conteúdo seguindo um texto (livro, artigo ou notas de aula). Este formato de curso é (ou era) muito comum no IMPA, especialmente para assuntos que vão além da formação básica da área.
Neste formato de curso, tipicamente o professor responsável faz as primeiras apresentações, e coordena a divisão do conteúdo entre os participantes, voltando a fazer apresentações em pontos mais delicados do texto. Os alunos preparam suas apresentações seguindo o material, com a ajuda do professor. Geralmente o aluno tem pelo menos uma reunião com o professor alguns dias antes da sua aula, para discutir o texto.
Maiores detalhes sobre os minicursos podem ser encontrados dentro de cada formulário de inscrição.
Workshops
Workshop de Matemática Discreta (08/02)
Programa de Verão PGMAT/UFF
Data: 08 de fevereiro Horário: 14h às 16h20
Local: Sala 407 (auditório) – 4º andar do bloco H – Campus Gragoatá
Programação:
14:00 – Uma introdução à combinatória extremal:
Taísa Martins, UFF.
Resumo: Nesta palestra faremos uma breve introdução sobre a área de combinatória extremal e discutiremos problemas relacionados.
14:40 – Estudando grafos atraves de matrizes: Teoria Espectral de Grafos
Renata Del-Vecchio, UFF.
Resumo: A Teoria Espectral de Grafos busca identificar propriedades estruturais dos grafos através de autovalores e autovetores de matrizes associadas aos grafos. Introduziremos noções básicas da Teoria Espectral de Grafos, apresentando alguns problemas relevantes da área e possíveis direções de pesquisa.
15:20 – Spectral properties of threshold k-uniform hypergraphs:
Lucas Portugal, doutorando Mat-UFF, mestrado Mat-UFF.
Abstract: In this work, we define a threshold k-uniform hypergraph. This generalizes the well known definition of a threshold graph through the binary sequence of zeros and ones. We study the adjacency matrix and the spectrum of some subclasses of k-uniform threshold hypergraphs. As in the case of threshold graphs, we obtain classes of k- uniform threshold hypergraphs with few distinct eigenvalues, more specifically, hypergraphs with only 4 or 5 distinct eigenvalues and an arbitrary number of vertices. In this way, we bring to the context of hypergraphs an important issue of spectral graph theory, the characterization of graphs with few distinct eigenvalues.
15:45 – Sobre grafos (k+1)-linha de k-árvores e suas nulidades
Resumo: A nulidade de um grafo é a multiplicidade do zero como autovalor da matriz de adjacência de G. Fiorini, Gutman e Sciriha em [Trees with maximum nullity. Linear Algebra and its Applications 397, 245{251 (2005)] apresentaram um limite superior para a nulidade das árvores em termos da ordem e do grau máximo. Em nosso trabalho mostramos que, sob as mesmas condições, todas as nulidades possíveis abaixo desse limite são atingidas. Este resultado nos permite obter um limite superior para a nulidade dos grafos (k+1)-linha de uma família particular de k-árvores, generalizando um resultado conhecido sobre a nulidade de grafos linha de árvores. Também apresentamos uma caracterização para os grafos (k+1)-linha de k-árvores.
IV Workshop de Geometria Diferencial 2023 (16-17 março)
