Gostaríamos de convidar a todos para o primeiro encontro do Seminário de Geometria e Topologia da UFF, que será realizado nesta sexta-feira (12/04), a partir de 14h, na sala 407 – Bloco H – Gragoatá.
Seguem abaixo as informações:
14.00 – 15.00 hs // Umberto Hryniewicz (Aachen University, Alemanha)
Título: Desigualdades sistólicas em superfícies
Resumo: Em uma variedade Riemanniana não-simplesmente conexa, a razão sistólica é definida como a razão entre o quadrado do comprimento do loop não-contrátil mais curto e a área total. Em 1949 Löwner deu início ao que se conhece hoje em dia por geometria sistólica, ao descobrir que, entre todas as métricas Riemannianas no 2-toro, o toro flat hexagonal maximiza a razão sistólica. Em espaços simplesmente conexos, como a esfera, usa-se o menor comprimento de uma geodésica fechada não-constante. Uma questão difícil, e totalmente em aberto, é descobrir a cota superior ótima para a razão sistólica de esferas Riemannianas. Nesta palestra discutirei um resultado, obtido em colaboração com Abbondandolo, Bramham e Salomão, que estabelece a conjectura, devido a Babenko e Balacheff, de que a esfera redonda é máximo local para a razão sistólica.
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15.30 – 16.30 hs // Detang Zhou (UFF)
Título: Rigidity of Shrinkers for Ricci flows
Resumo: Perelman defined his W-functional and proved the entropy monotonicity formulae for Hamilton’s Ricci flow. The critical points of W-functional are shrinking gradient Ricci solitons(SGRS). It is well known that gradient Ricci solitons are generalizations of Einstein manifolds and basic models for smooth metric measure spaces. In this talk I will discuss some recent progress and problems in four dimensional cases. In particular, one of the challenging problems is to classify all gradient Ricci solitons with constant scalar curvature. Recently in a joint work with X. Cheng, we prove that a 4-dimensional shrinking gradient Ricci soliton has constant scalar curvature if and only if it is either Einstein, or a finite quotient of Gaussian shrinking soliton $\mathbb{R}^4$, $\mathbb{S}^2×\mathbb{R}^2^$ or $\mathbb{S}^3×\mathbb{R}$.
