Verão 2025
Disciplinas
Inscrições
As inscrições poderão ser realizadas através deste formulário até o dia 13/01/2025.
Cancelamentos: até o dia 20/01/2025.
Aulas
Data de início das aulas: 06/01/2025.Data de término: 28/02/2025.
Horários
Nivelamento
Análise na RetaCarga horária: 6 horas de teoria + 2 horas de exercícios, semanais
Nível: graduação
Ementa: Seqüências e séries de números reais. Seqüências de Cauchy. Convergência de séries. Topologia da reta. Teorema de Borel-Lebesgue. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Limites de funções. Limites laterais, no infinito e limites infinitos. Funções contínuas. Funções contínuas em compactos. Teorema de Weierstrass. Continuidade uniforme. Derivadas. Regra de Cadeia. Teorema do Máximo. Teorema de Rolle. Teorema do Valor Médio. Fórmula de Taylor. Funções convexas. Noções de funções analíticas. Integral de Riemann. Caracterização das funções integráveis.
Bibliografia
[1] E. L. Lima, Análise Real I, Matemática Universitária, 1997.
[2] E. L. Lima, Curso de Análise, vol. I, Projeto Euclides, 2004.
Mestrado
Curvas algébricas
Carga horária: 6 horas semanais
Nível: mestrado
Ementa:
• Preliminares Algébricas: Teorema da Base de Hilbert, componentes irredutíveis de um conjunto algébrico, Teorema dos Zeros de Hilbert.
• Propriedades Locais de Curvas Planas: pontos múltiplos e retas tangentes, multiplicidades e anéis locais, índice de interseção.
• Curvas Projetivas Planas: sistemas lineares de curvas, Teorema de Bézout, pontos múltiplos, Teorema Fundamental de Max Noether e aplicações.
• Resolução de Singularidades: explosões de pontos no plano afim e no plano projetivo, transformações quadráticas, modelos não singulares de curvas.
• Teorema de Riemann-Roch: Divisores, O espaçoo vetorial L(D), Teorema de Riemann,
derivaçoes e diferenciais, Divisor canônico, Teorema de Riemann-Roch.
Bibliografia do curso
William Fulton. Algebraic curves. An introduction to algebraic geometry. Notes written with collab. of R. Weiss. Redwood City, CA etc.: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., new ed. edition, 1989.
Doutorado
Teoria dos Grafos
Carga horária: 8 horas semanais
Nível: doutorado
Ementa:
• Introdução.
• Grafos e subgrafos.
• Árvores.
• Conexidade.
• Passeios Eulerianos e Ciclos Hamiltonianos.
• Emparelhamentos.
• Coloração de Arestas.
• Conjuntos Independentes e Cliques.
• Coloração de vértices.
• Grafos Planares.
• Dígrafos.
Bibliografia do curso
[TG1] J. A. Bondy and U. S. R. Murty. Graph theory with applications. New York, NY: American Elsevier Publishing Co., 1976.
[TG2] Frank Harary. Graph theory. Addison-Wesley Series in Mathematics. Reading, Mass. etc.: Addison-Wesley Publishing Company. ix, 274 p. (1969)., 1969.
Topologia Diferencial
Carga horária: 8 horas semanais
Nível: doutorado
Ementa: Variedades diferenciáveis e aplicações diferenciáveis; espaço tangente e derivada; campos vetoriais. Vizinhança tubular. Fluxos em variedades. Valores regulares. Recobrimentos. Fibrações localmente triviais. Os Teoremas de Sard e de Brouwer: o Teorema de Sard, variedades com bordo, o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer. Prova do Teorema de Sard. Grau módulo 2 de uma aplicação: homotopias e isotopias diferenciáveis, grau módulo 2. Variedades orientáveis: o grau de Brouwer, número de voltas de uma curva plana em relação a um ponto, índice de uma aplicação em relação a uma curva plana. O Teorema de Lima na 2-esfera: o Teorema de Poincaré-Bendixson, fluxos diferenciáveis que comutam e pontos fixos comuns. Campos vetoriais e característica de Euler: campos vetoriais nas esferas, campos de vetores em variedades, índice de singularidades isoladas. Triangulação de variedades. Teorema de Poincaré-Hopf.
Referências básicas:
[1] J. W. Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, The University Press of Virginia, 1965.
[2] V. Guillemin and A. Pollack, Differential Topology , Prentice-Hall, 1974.
[3] Th. Bröcker and K. Jänich, Introduction to Differential Topology , Cambridge University Press, re-edição 2007.
Minicursos
Minicurso The Turnpike Phenomenon in Optimal Control
Minicurso “The Turnpike Phenomenon in Optimal Control“, ministrado pelo pesquisador Martin Hernandez, da Friedrich Alexander University (FAU-Germany).
O minicurso ocorrerá nos dias 6, 8 e 10 de janeiro, às 11h, na sala 411 – Bloco H – Campus Gragoatá.
Seguem abaixo as informações do minicurso:
Title: The Turnpike Phenomenon in Optimal Control
Abstract: This mini-lecture, we will explore the long-time behavior of optimal controls for both partial differential equations and ordinary differential equations. We will analyze why certain optimal trajectories tend to remain close to steady-state solutions over extended time horizons, a phenomenon known as the Turnpike Property.
The primary focus of this mini-lecture is to introduce the Turnpike Property, beginning with a historical overview and examining its manifestation in prototypical problems in control and optimal control, such as minimal norm control and linear quadratic regulation. By leveraging the stabilization and controllability properties of the system, we will demonstrate how the Turnpike Property emerges and discuss the underlying mechanisms that ensure its presence.
EDOs em espaços de Banach
Professores: Luiz Viana (UFF) e Reginaldo Demarque (UFF).
Período:
Quartas: 12 e 19 de fevereiro
Quintas: 13 e 20 de fevereiro
Sextas: 14 e 21 de fevereiro
12 horas distribuídas em seis encontros realizados nas duas primeiras semanas de Fevereiro.
Nível: Graduação e Mestrado.
Público alvo: O presente minicurso tem como público alvo alunos dos cursos de graduação e mestrado, a distância ou presencial, em Matemática.
Programação: Neste minicurso, temos o objetivo de introduzir a teoria dos semigrupos lineares, que consiste no estudo das equações diferenciais ordinárias, com valores em espaços de Banach, associadas a operadores lineares limitados ou ilimitados. Brevemente, vale ressaltar que tal estudo foi iniciado a partir da segunda metade do século XX, destacando-se a obtenção do importante teorema de Hille-Yosida em 1948. Nas décadas de 70 e 80, através de muitas contribuições vindas de diferentes escolas de Matemática, o tema se consolidou nos moldes que o conhecemos hoje, o que pode ser constatado com os trabalhos E. B. Davies, J. A. Goldstein e A. Pazy, entre outros. Nas exposições pretendidas, abordaremos resultados abstratos básicos da teoria e, ao final, apresentaremos algumas aplicações relacionadas às equações diferenciais parciais.
Pré-requisitos: Análise Real e Equações Diferenciais Ordinárias.
Bibliografia do curso
[LR1] Haim Brezis. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Springer, New York-London, 2011.
[LR2] Lawrence C Evans. Partial differential equations, volume 19. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2010.
[LR3] Alvercio Moreira Gomes. Semigrupos de Operadores Lineares e Aplicações às Equações de Evolução, volume 2ª edição. Editora UFRJ, Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2005.
[LR4] S. Kesavan. Topics in Functional Analysis and Applications, volume 52. New Age International Ltd, New Delhi, 2015.
Variedades abelianas complexas
Professoras: Juliana Coelho (UFF) e Kelyane Abreu (UFERSA).
Período: 03/02/2025 a 07/02/2025.
Horário: 11h a 12h30.
Sala: 407 – Bloco H – Gragoatá.
Nível: Alunos de final de graduação, mestrado e doutorado.
Público alvo: O presente minicurso tem como público alvo alunos finalizando os cursos de graduação, alunos de mestrado e doutorado, a distância ou presencial, em Matemática.
Programação: Minicurso de uma semana sobre variedades abelianas complexas, em nível introdutório. Tópicos:
• Toros complexos,
• polarizações em toros complexos,
• variedades abelianas complexas e suas subvariedades abelianas,
• noções de superfícies de Riemann,
• variedade Jacobiana,
• mapas de Abel-Jacobi.
Pré-requisitos: Álgebra Linear e Álgebra (noções de anéis e grupos), em nível de graduação/mestrado. Noções de Topologia e um pouco de Análise Complexa (noções de funções holomorfas) são bem-vindos, mas não essenciais.
Bibliografia do curso
Christina Birkenhake and Herbert Lange. Complex abelian varieties, volume 302 of Grundlehren Math. Wiss. Berlin: Springer, 2nd augmented ed. edition, 2004.
Rick Miranda. Algebraic curves and Riemann surfaces, volume 5 of Grad. Stud. Math. Providence, RI: AMS, American Mathematical Society, 1995.
Componentes dos espaços de folheações em espaços projetivos
Professores: Ruben Lizarbe (UERJ)
Período: 11 e 12 de fevereiro de 2025 às 14 hs
Nível: Doutorado.
Público alvo: Alunos de doutorado e final de mestrado.
Programação: Este minicurso terá duas partes. No primeiro dia falaremos sobre folheações de dimensão um e codimensão um em espaços projetivos complexos de dimensão 3. Mostramos que o espaço de folheações de codimensão um e grau zero tem exatamente 1 componente irredutível, e o de grau um tem exatamente 2 componentes irredutíveis. Dependendo do tempo, faremos um esquema para mostrar que o espaço de folheações de codimensão um e grau dois tem exatamente 6 componentes irredutíveis. No segundo dia, falaremos sobre folheações de dimensão um e codimensão um em espaços projetivos com pesos de dimensão 3. Neste caso, também calcularemos o número de componentes irredutíveis do espaço de folheações de codimensão um com pequeno grau normal em alguns espaços projetivos ponderados
Pré-requisitos: Folheações Holomorfas e Geometria Algébrica
Introdução à Teoria dos Grafos e Aplicações
Professoras: Cybele Vinagre (UFF), Miriam Abdon (UFF).
Período: 20, 22 e 24 de janeiro
Horário: 10h às 12h.
Sala: 411 – Bloco H – Gragoatá
Nível: Mestrado.
Público alvo: O curso requer que o estudante tenha conhecimentos básicos de Álgebra Linear, aqueles que tipicamente constam de um curso de graduação em Matemática e áreas afins. É adequado a estudantes em final de graduação, de Iniciação Científica e mestrado.
Também para doutorandos ou matemáticos interessados em uma outra área.
Programação: A Teoria Espectral de Grafos tem como principal objetivo a descrição de propriedades estruturais de um grafo a partir de seu espectro, isto é, dos autovalores de matrizes associadas a ele. Por exemplo, é possível mostrar que o número de vértices, de arestas e de triângulos de um grafo são determinados pelo seu espectro (mas o número de quadrados, não). Vários parâmetros espectrais são inspirados ou fundamentados em aplicações importantes. A conectividade algébrica de um grafo e a energia de um grafo são exemplos de invariantes que têm origem em observações reais, mas cujo desenvolvimento matemático transcendeu as aplicações.
Neste minicurso, nosso objetivo é introduzir os conceitos fundamentais da Teoria Espectral de Grafos, de modo que iniciantes neste campo de estudo possam ter uma visão geral das principais técnicas empregadas, que fazem uso da Álgebra Linear e da Teoria de Matrizes, além, claro, de conceitos básicos da própria Teoria de Grafos. Também falaremos da abrangência de alguns problemas em aberto e de algumas aplicações. Abordaremos as propriedades espectrais principalmente das matrizes de adjacência e laplaciana e, de forma mais sucinta, das matrizes laplaciana sem sinal e distância. O minicurso seguirá de perto a referência [CM1]. Outras referências são [CM3] e [CM2]. Tópicos:
• Matriz de adjacência: Polinômio característico e espectro de um grafo, espectro de certos tipos de grafos, propriedades. Aplicação: contagem de cadeias e energia de grafos.
• Matriz laplaciana: Conceitos e resultados preliminares, incluindo propriedades da matriz de incidência de grafos. Sobre o teorema da matriz-árvore. Conectividade algébrica e algumas aplicações.
• Sobre as matrizes laplaciana sem sinal e matriz distância de grafos: conceitos preliminares e principais resultados.
Pré-requisitos: Ágebra Linear nível graduação.
Bibliografia do curso
[CM1] N. Abreu, R.R. Del-Vecchio, C.T.M. Vinagre, and Stevanovic Introdução à Teoria Espectral de Grafos com Aplicações. SBMAC, Notas de Matemática Aplicada, 2a edição, 2012.
[CM2] Norman Biggs. Algebraic graph theory, volume No. 67 of Cambridge Tracts in Mathematics. Cambridge University Press, London, 1974.
[CM3] Andries E. Brouwer and Willem H. Haemers. Spectra of graphs. Universitext. Springer, New York, 2012.
Os minicursos vão acontecer na Pós-Graduação em Matemática, no quarto andar do bloco H.
Não há necessidade de inscrição prévia.
Grupo de trabalho
Grupo de trabalho sobre propriedades de conjuntos singulares de folheações holomorfas
Coordenador: Gabriel Calsamiglia
Nos propomos entender propriedades topológicas, analíticas, etc. dos conjuntos singulares de folheações holomorfas singulares em variedades complexas. Em particular nos interessamos no caso, em que ambos dimensão e codimensão da folheação são diferentes de 1. A modo de exemplo e motivação para o estudo trataremos de abordar artigos que permitam melhorar a compreensão das seguintes questões:
1. Existem germes de folheação holomorfa de codimensão dois em ambiente de dimensão complexa pelo menos quatro com uma singularidade isolada?
2. Um germe de campo de vetores holomorfo com uma singularidade isolada em (C3, 0) que admite duas integrais primeiras holomorfas independentes, é necessariamente equivalente a x∂x + y∂y − z∂z?
(Incluir os casos triviais com coeficientes inteiros)
Analisaremos os seguintes trabalhos para abordar as questões:
• D. Cerveau and A. Lins Neto, Codimension 2 holomorphic foliations, J. Differential Geom. 113(3): 385-416
• B. Malgrange, Frobenius avec singularités I. Codimension un. Publ. Math. IHES, 46 (1976), pp. 163–173.
• B. Malgrange: Frobenius avec singularités. II. Le cas général; Invent. Math. 39 (1977), no. 1, 67–89.
• A. S. Medeiros: Singular foliations and differential p-forms; Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6) 9 (2000), no. 3, 451-466.
• S. Pinheiro, H. Reis, Topological aspects of completely integrable foliations, J. of the LMS, Volume89, Issue2, April 2014, 415-433
Workshops
Cartaz
Workshop em Matemática Discreta e Combinatória (CANCELADO)
Comissão organizadora: Renata Del-Vecchio e Taísa Martins.
Comissão científica: Cybele Vinagre, Simone Dantas, Slobodan Tanushevski.
Período: 09/01 a 13/01
Resumo: O objetivo deste Workshop é promover intercâmbio científico entre os pesquisadores da área de Matemática Discreta e Combinatória, com ênfase em Teoria de grafos, das universidades e centros de pesquisa de Rio de Janeiro e, eventualmente de outras regiões do país. Aproveitaremos a ocasião para que estudantes de doutorado também apresentem suas pesquisas em andamento.
Lista tentativa de palestrantes: Joice Nascimento (UERJ), Celso Marques (CEFET), Carla Oliveira (ENSE/IBGE), Francisca Françaa (UFF/Volta Redonda), Leonardo Lima (UFPR), Lucas Portugal (recém-doutor UFF), Rafael Macharete (doutorando/UFF), Alicia Amorim (doutoranda/UFF), Giovanna Penao (doutoranda/UFF), Paola Tatiana Pantoja Huaynoca (doutoranda/UFF).
Workshop de Geometria Complexa e Folheações Holomorfas
Comissão organizadora e científica: Gabriel Calsamiglia, Genyle Nascimento
Local: Sala H407 do bloco H do Instituto de Matemática e Estatística da UFF, Campus do Gragoatá, Niterói.
Período: 11 e 12 de março de 2025
Nível: Doutorado
Público Alvo: Alunos de Doutorado e de final de mestrado; Pesquisadores
Resumo: Duas jornadas com palestras de Geometria Complexa e Folheações Holomorfas e sessões de discussão aberta sobre problemas de pesquisa dos participantes. A lista de palestrantes contém vários alunos de doutorado ou pesquisadores no início da carreira. Complementa parcialmente o Mini-curso apresentado no projeto da mesma área.
Lista de palestrantes: Raphael da Costa (UERJ), Genyle do Nascimento (UFF), Carla Pracias (UFF) Miguel Zamora (UFF), Ruben Lizarbe (UERJ)
Programação:
| Workshop de Geometria Complexa e Folheações-UFF-Verão 2025 | ||
| Data | 11/3 | 12/3 |
| 9:30-10:30 | Carla Pracias (UFF) | Miguel Zamora (UFF) |
| 10:30-11:00 | Coffee break | Coffee Break |
| 11:00-12:00 | Genyle Nascimento (UFF) | Raphael Constant (UERJ) |
| 12:00-14:00 | Almoço | Almoço |
| 14:00-15:30 | Mini-curso Ruben Lizarbe (UERJ) | Mini-curso Ruben Lizarbe (UERJ) |