Detalhes
GRUPOS COMPACTOS
Nome da Disciplina: GRUPOS COMPACTOS
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Pré-requisitos:
A disciplina é a continuação natural de Introdução à teoria de Lie (IME10040). Qualquer disciplina afim sobre grupos e álgebras de Lie vale como pré-requisito.
Conteúdo:
(1) Grupos de Lie compactos: métricas invariantes e bi-invariantes, medida de Haar, teorema estrutural de Weyl, toros maximais e subálgebras de Cartan, grupo de Weyl.
(2) Espaços homogêneos: propriedades básicas e exemplos, topologia dos grupos clássicos, representação de isotropia e espaços redutivos, topologia de espaços homogêneos compactos, nilvariedades.
(3) Teoria de representações: fatos básicos, carácteres, produto tensorial e álgebra externa, teorema de Peter-Weyl, representações de SU(2), representações de álgebras de Lie, teorema de semi-semplicidade de Weyl, representações de sl(2,C).
(4) Grupos compactos semi-simples: raízes, decomposição de Cartan, reticulados e grupo fundamental, reflexões e grupo deWeyl, diagramas de Dynkin, subgrupos de posto maximal, complexificação de grupos compactos, caraterização da simplicidade.
A disciplina é a continuação natural de Introdução à teoria de Lie (IME10040). Qualquer disciplina afim sobre grupos e álgebras de Lie vale como pré-requisito.
Conteúdo:
(1) Grupos de Lie compactos: métricas invariantes e bi-invariantes, medida de Haar, teorema estrutural de Weyl, toros maximais e subálgebras de Cartan, grupo de Weyl.
(2) Espaços homogêneos: propriedades básicas e exemplos, topologia dos grupos clássicos, representação de isotropia e espaços redutivos, topologia de espaços homogêneos compactos, nilvariedades.
(3) Teoria de representações: fatos básicos, carácteres, produto tensorial e álgebra externa, teorema de Peter-Weyl, representações de SU(2), representações de álgebras de Lie, teorema de semi-semplicidade de Weyl, representações de sl(2,C).
(4) Grupos compactos semi-simples: raízes, decomposição de Cartan, reticulados e grupo fundamental, reflexões e grupo deWeyl, diagramas de Dynkin, subgrupos de posto maximal, complexificação de grupos compactos, caraterização da simplicidade.
BIBLIOGRAFIA
S.G.Chiossi, Lectures on Lie theory: the geometry of Lie groups, Lie algebras and their representations, notas de aula.
B.Hall, Lie algebras, Lie groups and representations, Springer, 2015.
T.Bröcker-T.tom Dieck, Representations of compact Lie groups, Springer, 1985.
A.Knapp, Lie groups beyond an introduction, 2nd, ed., Birkhäuser, 2002.
B.Hall, Lie algebras, Lie groups and representations, Springer, 2015.
T.Bröcker-T.tom Dieck, Representations of compact Lie groups, Springer, 1985.
A.Knapp, Lie groups beyond an introduction, 2nd, ed., Birkhäuser, 2002.
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