Detalhes
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS II
Nome da Disciplina: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS II
Carga Horária: 90
Créditos: 6
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Distribuições; espaços n D(), D(), R aberto, derivada de distribuições, Lema de Du BoisRaymond, imersão de () p Lloc em D().
Espaços de Sobolev; espaços m n H (), R aberto, espaços ( ), ( ) 0 m m H H , desigualdade de Poincaré, propriedades: completude, reflexividade, separabilidade, imersões contínuas, imersões compactas (Teorema de Rellich-Kondrachov), noções sobre o teorema do prolongamento e do traço.
Soluções fracas de problemas elípticos lineares; existência, unicidade (usando Lema de Lax-Milgram) e regularidade para o problema de Dirichlet e o problema de Neumann. Auto-valores do laplaciano.
Soluções fracas e fortes de problemas parabólicos e hiperbólicos (equação do calor e equação da onda) usando o método de Faedo-Galerkin.
Soluções fracas e fortes de problemas parabólicos e hiperbólicos (equação do calor e equação da onda) usando o método de semigrupos (Teorema de Hille-Yosida e Teorema de Stone).
Espaços de Sobolev; espaços m n H (), R aberto, espaços ( ), ( ) 0 m m H H , desigualdade de Poincaré, propriedades: completude, reflexividade, separabilidade, imersões contínuas, imersões compactas (Teorema de Rellich-Kondrachov), noções sobre o teorema do prolongamento e do traço.
Soluções fracas de problemas elípticos lineares; existência, unicidade (usando Lema de Lax-Milgram) e regularidade para o problema de Dirichlet e o problema de Neumann. Auto-valores do laplaciano.
Soluções fracas e fortes de problemas parabólicos e hiperbólicos (equação do calor e equação da onda) usando o método de Faedo-Galerkin.
Soluções fracas e fortes de problemas parabólicos e hiperbólicos (equação do calor e equação da onda) usando o método de semigrupos (Teorema de Hille-Yosida e Teorema de Stone).
BIBLIOGRAFIA
Analyse Fonctionnelle Theorie et Applications. Haim Brezis, Masson, Paris, 1983
Topics in Functional Analysis and Applications. S. Kesavan, Wiley Eastern Limited, 1989
Introdução aos Espaços de Sobolev e às equações diferenciais parciais. L. A. Medeiros, M. Milla Miranda, IM-UFRJ 1993
Semigroups of linear operators and Applications to partial Differential Equations. A. Pazy, Springer, New York 1983
Semigroups of linear Operators and Applications Jerome A. Goldstein. Oxford University Press, New York 1986
Gilbarg e Trudinger Problema Hiperbólico
Topics in Functional Analysis and Applications. S. Kesavan, Wiley Eastern Limited, 1989
Introdução aos Espaços de Sobolev e às equações diferenciais parciais. L. A. Medeiros, M. Milla Miranda, IM-UFRJ 1993
Semigroups of linear operators and Applications to partial Differential Equations. A. Pazy, Springer, New York 1983
Semigroups of linear Operators and Applications Jerome A. Goldstein. Oxford University Press, New York 1986
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