Detalhes
ANÁLISE FUNCIONAL
Nome da Disciplina: ANÁLISE FUNCIONAL
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
1) Espaços Métricos; métricas, topologia dos espaços métricos, seqüência convergentes, seqüências de Cauchy, espaços métricos completos, espaços separáveis.
2) Espaços Normados; espaços vetoriais normados, espaços de Banach, operadores limitados, o espaço L(E,F), espaço dual, espaços de dimensão finita.
3) Teoremas de Hahn-Banach; lema de Zorn, teorema de Hahn-Banach da forma analítica, teorema de Hahn- Banach para espaços vetoriais normados, hiperplano afim, teorema de Hahn-Banach - primeira e segunda forma geométrica.
4) Teorema de Banach-Steinhauss; lema de Baire, teorema de Banach-Steinhauss, teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado, operadores invertíveis à direita, à esquerda, relações de ortogonalidade.
5) Operadores Não-Limitados; definição de adjunto, caracterização de operadores com imagem fechada, operadores sobrejetivos, operadores limitados.
6) Topologias Fracas; topologia fraca, topologia fraco-estrela, caracterização das topologias fraca e fraco-estrela através de seqüências, teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki.
7) Espaços Reflexivos; teorema de Kakutani, espaços separáveis, espaço uniformemente convexo, teorema de Milman-Pettis.
8) Espaços ;teoremas importantes da integral de Lebesgue, propriedades dos espaços ,desigualdade de Holder, teorema de Fischer-Riesz, reflexividade e separabilidade dos espaços , teorema de representação Riesz, convolução e regularização, seqüências regularizantes, densidade de em aberto
9) Espaços Euclidianos; produto interno, identidade do paralelogramo, conjuntos ortonormais, desigualdade de Bessel, espaços de Hilbert, teorema de Jordan-Von Neumann, teorema da projeção sobre um convexo fechado, teorema de representação de Riesz, base hilbertiana, identidade de Bessel-Parseval, teorema de Stampachia e lema de Lax-Milgran.
10) Introdução à Analise Convexa; funções convexas, epígrafo, funções semi-contínuas inferiormente, funções convexas conjugadas, teorema de Fenchel-Moreau, teorema de Fenchel-Rockafellar , sub-diferencial, derivada de Gâteaux, minimização de funções convexas, caracterização das soluções do problema de minimização de funcionais , equação de Euler-Lagrange.
2) Espaços Normados; espaços vetoriais normados, espaços de Banach, operadores limitados, o espaço L(E,F), espaço dual, espaços de dimensão finita.
3) Teoremas de Hahn-Banach; lema de Zorn, teorema de Hahn-Banach da forma analítica, teorema de Hahn- Banach para espaços vetoriais normados, hiperplano afim, teorema de Hahn-Banach - primeira e segunda forma geométrica.
4) Teorema de Banach-Steinhauss; lema de Baire, teorema de Banach-Steinhauss, teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado, operadores invertíveis à direita, à esquerda, relações de ortogonalidade.
5) Operadores Não-Limitados; definição de adjunto, caracterização de operadores com imagem fechada, operadores sobrejetivos, operadores limitados.
6) Topologias Fracas; topologia fraca, topologia fraco-estrela, caracterização das topologias fraca e fraco-estrela através de seqüências, teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki.
7) Espaços Reflexivos; teorema de Kakutani, espaços separáveis, espaço uniformemente convexo, teorema de Milman-Pettis.
8) Espaços ;teoremas importantes da integral de Lebesgue, propriedades dos espaços ,desigualdade de Holder, teorema de Fischer-Riesz, reflexividade e separabilidade dos espaços , teorema de representação Riesz, convolução e regularização, seqüências regularizantes, densidade de em aberto
9) Espaços Euclidianos; produto interno, identidade do paralelogramo, conjuntos ortonormais, desigualdade de Bessel, espaços de Hilbert, teorema de Jordan-Von Neumann, teorema da projeção sobre um convexo fechado, teorema de representação de Riesz, base hilbertiana, identidade de Bessel-Parseval, teorema de Stampachia e lema de Lax-Milgran.
10) Introdução à Analise Convexa; funções convexas, epígrafo, funções semi-contínuas inferiormente, funções convexas conjugadas, teorema de Fenchel-Moreau, teorema de Fenchel-Rockafellar , sub-diferencial, derivada de Gâteaux, minimização de funções convexas, caracterização das soluções do problema de minimização de funcionais , equação de Euler-Lagrange.
BIBLIOGRAFIA
Analyse Fonntionnnelle Théorie et Applications. Haim Brezis, Masson, Paris, 1983.
Introductory Functional Analysis With Applications. Erwin Kreyszig, John Wiley, 1978.
Analyse Convexe et Problémes Variationnels. I. Ekeland, R. Temam, Dunod-Gauthier-Villars, Paris, 1974
Introductory Functional Analysis With Applications. Erwin Kreyszig, John Wiley, 1978.
Analyse Convexe et Problémes Variationnels. I. Ekeland, R. Temam, Dunod-Gauthier-Villars, Paris, 1974
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Nome da Disciplina: ANÁLISE FUNCIONAL
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Obrigatória: Sim
EMENTA
1) Espaços Métricos; métricas, topologia dos espaços métricos, seqüência convergentes, seqüências de Cauchy, espaços métricos completos, espaços separáveis.
2) Espaços Normados; espaços vetoriais normados, espaços de Banach, operadores limitados, o espaço L(E,F), espaço dual, espaços de dimensão finita.
3) Teoremas de Hahn-Banach; lema de Zorn, teorema de Hahn-Banach da forma analítica, teorema de Hahn- Banach para espaços vetoriais normados, hiperplano afim, teorema de Hahn-Banach - primeira e segunda forma geométrica.
4) Teorema de Banach-Steinhauss; lema de Baire, teorema de Banach-Steinhauss, teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado, operadores invertíveis à direita, à esquerda, relações de ortogonalidade.
5) Operadores Não-Limitados; definição de adjunto, caracterização de operadores com imagem fechada, operadores sobrejetivos, operadores limitados.
6) Topologias Fracas; topologia fraca, topologia fraco-estrela, caracterização das topologias fraca e fraco-estrela através de seqüências, teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki.
7) Espaços Reflexivos; teorema de Kakutani, espaços separáveis, espaço uniformemente convexo, teorema de Milman-Pettis.
8) Espaços ;teoremas importantes da integral de Lebesgue, propriedades dos espaços ,desigualdade de Holder, teorema de Fischer-Riesz, reflexividade e separabilidade dos espaços , teorema de representação Riesz, convolução e regularização, seqüências regularizantes, densidade de em aberto
9) Espaços Euclidianos; produto interno, identidade do paralelogramo, conjuntos ortonormais, desigualdade de Bessel, espaços de Hilbert, teorema de Jordan-Von Neumann, teorema da projeção sobre um convexo fechado, teorema de representação de Riesz, base hilbertiana, identidade de Bessel-Parseval, teorema de Stampachia e lema de Lax-Milgran.
10) Introdução à Analise Convexa; funções convexas, epígrafo, funções semi-contínuas inferiormente, funções convexas conjugadas, teorema de Fenchel-Moreau, teorema de Fenchel-Rockafellar , sub-diferencial, derivada de Gâteaux, minimização de funções convexas, caracterização das soluções do problema de minimização de funcionais , equação de Euler-Lagrange.
2) Espaços Normados; espaços vetoriais normados, espaços de Banach, operadores limitados, o espaço L(E,F), espaço dual, espaços de dimensão finita.
3) Teoremas de Hahn-Banach; lema de Zorn, teorema de Hahn-Banach da forma analítica, teorema de Hahn- Banach para espaços vetoriais normados, hiperplano afim, teorema de Hahn-Banach - primeira e segunda forma geométrica.
4) Teorema de Banach-Steinhauss; lema de Baire, teorema de Banach-Steinhauss, teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado, operadores invertíveis à direita, à esquerda, relações de ortogonalidade.
5) Operadores Não-Limitados; definição de adjunto, caracterização de operadores com imagem fechada, operadores sobrejetivos, operadores limitados.
6) Topologias Fracas; topologia fraca, topologia fraco-estrela, caracterização das topologias fraca e fraco-estrela através de seqüências, teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki.
7) Espaços Reflexivos; teorema de Kakutani, espaços separáveis, espaço uniformemente convexo, teorema de Milman-Pettis.
8) Espaços ;teoremas importantes da integral de Lebesgue, propriedades dos espaços ,desigualdade de Holder, teorema de Fischer-Riesz, reflexividade e separabilidade dos espaços , teorema de representação Riesz, convolução e regularização, seqüências regularizantes, densidade de em aberto
9) Espaços Euclidianos; produto interno, identidade do paralelogramo, conjuntos ortonormais, desigualdade de Bessel, espaços de Hilbert, teorema de Jordan-Von Neumann, teorema da projeção sobre um convexo fechado, teorema de representação de Riesz, base hilbertiana, identidade de Bessel-Parseval, teorema de Stampachia e lema de Lax-Milgran.
10) Introdução à Analise Convexa; funções convexas, epígrafo, funções semi-contínuas inferiormente, funções convexas conjugadas, teorema de Fenchel-Moreau, teorema de Fenchel-Rockafellar , sub-diferencial, derivada de Gâteaux, minimização de funções convexas, caracterização das soluções do problema de minimização de funcionais , equação de Euler-Lagrange.
BIBLIOGRAFIA
Analyse Fonntionnnelle Théorie et Applications. Haim Brezis, Masson, Paris, 1983.
Introductory Functional Analysis With Applications. Erwin Kreyszig, John Wiley, 1978.
Analyse Convexe et Problémes Variationnels. I. Ekeland, R. Temam, Dunod-Gauthier-Villars, Paris, 1974
Introductory Functional Analysis With Applications. Erwin Kreyszig, John Wiley, 1978.
Analyse Convexe et Problémes Variationnels. I. Ekeland, R. Temam, Dunod-Gauthier-Villars, Paris, 1974