Detalhes
TOPOLOGIA DIFERENCIAL I
Nome da Disciplina: TOPOLOGIA DIFERENCIAL I
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Variedades e aplicações diferenciáveis. Partições da unidade. Mergulhos e imersões. Teoremas de Whitney. Topologias no espaço das aplicações diferenciáveis. Teorema de Sard. Transversalidade. Fibrados vetoriais e vizinhança tubular. Grau de uma aplicação. Número de interseção e número de Euler. Índice de singularidades de campos de vetores. Índice de pontos fixos. Teorema de Poincaré-Hopf. Teorema do ponto fixo de Lefschetz. Teorema de Hopf. Colchete de Lie. Distribuições e integrabilidade. Teorema de Frobenius. Tópicos adicionais: Grupos e álgebras de Lie, Subgrupos fechados, Espaços homogêneos, Fibrados principais, Ações de grupos.
BIBLIOGRAFIA
M.W. Hirsch, “Differential Topology”, Springer Verlag, Graduate Texts in Mathematics, vol. 33, 1976.
L. Conlon, “Differentiable Manifolds”, Birkhauser Advanced Texts, 1993.
J.M. Lee, “Introduction to Smooth Manifolds”, Springer Verlag, Graduate Texts in Mathematics, 2002.
T. Brocker and K. Janich, “Introduction to Differential Topology”, Cambridge University Press, 1982.
M. Spivak, “Differential Geometry”, vol I, Publish or Perish INC., 1979.
F. Warner, “Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups”, Springer Verlag, 1983.
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F. Warner, “Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups”, Springer Verlag, 1983.
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