Detalhes

Nome da Disciplina: REPRESENTAÇÃO DE GRUPOS

Carga Horária: 60

Créditos: 4

Disciplina Regular: Sim

O curso abordará tópicos selecionados em Teoria de Representações de Grupos, podendo incluir: Conceitos Básicos e Teoria de Caracteres: Definições de representação, redutibilidade completa e o Lema de Schur. Fórmulas de projeção e teoria de caracteres. Análise de grupos clássicos de pequena ordem (ex: S3, S4 e A4). Construções e Álgebras de Grupo: Representações reais e complexas. Potências exteriores e simétricas. Representações induzidas e álgebras de grupo. O Grupo Simétrico e o Grupo Alternado: Representações de Sd, diagramas e tabelas de Young, e a fórmula de caracteres de Frobenius. Representações de Ad. Grupos Lineares Finitos: Estrutura e representações dos grupos lineares gerais e especiais sobre corpos finitos. A Construção de Weyl: Funtores de Schur (módulos de Weyl), o cálculo de seus caracteres e identidades determinantes fundamentais. (*) Ementa básica: o professor tem autonomia para desenvolver outros tópicos e selecionar a bibliografia mais adequada ao roteiro escolhido para o semestre. Pré-requisitos: Teoria de Grupos; Álgebra Multilinear.

Derksen, H., Kemper, G. Computational Invariant Theory, Springer, 2015. Fulton, W., Harris, J. Representation Theory: A First Course, Part I. Graduate Texts in Mathematics, vol. 129, Springer, 1991. Humphreys, J. E. Linear Algebraic Groups. Springer, 2012. Isaacs, I. M. Character Theory of Finite Groups. Dover Publications, 1994. James, G., Liebeck, M. Representations and characters of groups. Cambridge University Press, 2001. Sagan, B. E. The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions. Graduate Texts in Mathematics, vol. 203, Springer, 2001. Serre, J.-P. Linear Representations of Finite Groups. Graduate Texts in Mathematics, vol. 42, Springer, 1977.