Detalhes

Nome da Disciplina: DINÂMICA NO CÍRCULO

Carga Horária: 60

Créditos: 4

Disciplina Regular: Sim

1. Homeos e difeos Rotações. Dicotomia dinâmica: órbitas periódicas ou minimalidade e ergodicidade única. Combinatória: partições dinâmicas, frações contínuas, o mapa de Gauss. Homeomorfismos. Teoria rotacional de Poincaré. Dinâmica topológica. Semi-conjugações e medidas invariantes. Difeomorfismos. Teoria de Denjoy. Aspectos ergódicos. Rigidez: a teoria de Arnold, Herman, Yoccoz. 2. Além dos difeos Distorção. cross-ratio, não-linearidade, derivada de Schwarz. Mapas críticos. Não existência de componentes errantes: Teorema do Yoccoz. Geometria limitada e real a-priori bounds de Herman-Swiatek. Medidas singulares: Teorema do Khanin. Homeomorfismos quasisimétricos (QS), rigidez/flexibilidade QS dos mapas críticos do círculo. 3. Métodos holomorfos Renormalização. O programa do Sullivan. Homeomorfismos quasiconformes e o Teorema de Ahlfors-Bers. Rigidez: caso holomorfo e caso Cr. Tópicos Adicionais: Conjunto de rotação para endomorfismos do círculo. Existência de medidas SRB para mapas bimodais.

Os livros [1, 5, 6, 7] são referências clássicas em dinâmica unidimensional. Como referências gerais de sistemas dinâmicos sugerimos os livros [3, 4]. A maior parte da disciplina será baseada na recente monografia [2]. PABLO GUARINO References [1] Carleson, L., Gamelin, T., Complex dynamics, Springer 1993. [2] de Faria, E., Guarino, P., Dynamics of Circle Mappings, Springer 2024. [3] Katok, A., Hasselblatt, B., Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press 1995. [4] Mañé, R., Ergodic Theory and Differentiable Dynamics, Springer 1987. [5] McMullen, C.T., Complex Dynamics and Renormalization, Princeton University Press 1994. [6] de Melo, W., van Strien, S., One-dimensional Dynamics, Springer 1993. [7] Milnor, J., Dynamics in One Complex Variable, Princeton University Press 2006. Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense Email address: pablo guarino@id.uff.br