Detalhes

AÇÕES DE GRUPOS EM ESPAÇOS HOMOGÊNEOS

Nome da Disciplina: AÇÕES DE GRUPOS EM ESPAÇOS HOMOGÊNEOS
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Sistemas ergódicos: Teoria ergódica, representações unitárias, medidas invariantes, ergodicidade única.

Fluxo geodésico em espaços localmente simétricos Riemannianos: Geometria hiperbólica, reticulados, domínios fundamentais, superfícies de Riemann compactas. Teoremas do anulamento de Howe e Moore.

O fluxo horocíclico: Teorema de Hedlund, classificação de medidas invariantes, equidistribuição de órbitas horocíclicas.

Conjuntos de Siegel: O caso SL(n, R), critério de Mahler, redução de formas quadráticas definidas positivas, lemma de Margulis.

Aplicações: Conjectura de Oppenheim, resultados de Ratner nas conjecturas de Raghunathan, Dani e Margulis.
BIBLIOGRAFIA
Ergodic Theory and topological dynamics of groups actions on homogeneous spaces, M. Bachir Bekka, M. Mayer
Arithmetic groups, Dave Witte Morris
Ergodic Theory and Semisimple Groups, Robert Zimmer
Fuchsian Groups. S. Katok
Ratner´s Theorems on unipotent flows. D. W. Morris.


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