Detalhes
DINÂMICA COMPLEXA EM VÁRIAS VARIÁVEIS
Nome da Disciplina: DINÂMICA COMPLEXA EM VÁRIAS VARIÁVEIS
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Objetivos:
Estudar a dinâmica das transformações holomorfas em várias variáveis utilizando técnicas da teoria do pluripotencial. A ênfase será em automorfismos polinomiais de C2. Outros objetivos serão entender a estrutura do conjunto não-errante, variedades invariantes e hiperbolicidade, entropia topológica e medidas de entropia máxima.
Ementa:
Preliminares em dimensão um: teoria do potencial e distribuições; conjuntos de Julia, medida harmonica, funções de Green a e Laplaciana distributiva.
Propriedades básicas de transformações holomorfas em várias variáveis: definições, exemplos e contra-exemplos.
Teoria do pluripotencial e correntes.
Conjuntos de Julia e funções de Green
Entropia topológica e entropia métrica: o Princípio Variacional.
O grau de um automorfismo polinomial e o teorema de Friedland-Milnor.
Os (1, 1)-correntes μ± =(2π)^{-1}dd^{c} G^{±} e μ = μ− ∧ μ+ . Invariância e a relação com J ± e J.
Entropia métrica de μ. Os resultados de Bedford-Smillie.
Domínios de Fatou-Bieberbach*.
Variedades estáveis e instáveis. Hiperbolicidade (uniforme e não-uniforme)*.
Compactificações*.
Renormalização*.
*se o tempo permite.
Estudar a dinâmica das transformações holomorfas em várias variáveis utilizando técnicas da teoria do pluripotencial. A ênfase será em automorfismos polinomiais de C2. Outros objetivos serão entender a estrutura do conjunto não-errante, variedades invariantes e hiperbolicidade, entropia topológica e medidas de entropia máxima.
Ementa:
Preliminares em dimensão um: teoria do potencial e distribuições; conjuntos de Julia, medida harmonica, funções de Green a e Laplaciana distributiva.
Propriedades básicas de transformações holomorfas em várias variáveis: definições, exemplos e contra-exemplos.
Teoria do pluripotencial e correntes.
Conjuntos de Julia e funções de Green
Entropia topológica e entropia métrica: o Princípio Variacional.
O grau de um automorfismo polinomial e o teorema de Friedland-Milnor.
Os (1, 1)-correntes μ± =(2π)^{-1}dd^{c} G^{±} e μ = μ− ∧ μ+ . Invariância e a relação com J ± e J.
Entropia métrica de μ. Os resultados de Bedford-Smillie.
Domínios de Fatou-Bieberbach*.
Variedades estáveis e instáveis. Hiperbolicidade (uniforme e não-uniforme)*.
Compactificações*.
Renormalização*.
*se o tempo permite.
BIBLIOGRAFIA
E. Bedford & J. Smillie. Polynomial diffeomorphisms of C2: currents, equilibrium measure and hyperbolicity. Invent. math., (1991), 103, 69–99.
E. Bedford & J. Smillie. Polynomial diffeomorphisms of C2. II: stable manifolds and recurrence. J. Amer. Math Soc., (1991), 4(4), 657–679.
E. Bedford & J. Smillie. Polynomial diffeomorphisms of C2 III. Ergodicity, exponents and entropy of the equilibrium measure. Math. Ann., (1992), 294, 395–420.
E. Bedford, M. Lyubich & J. Smillie. Polynomial diffeomorphisms of C2 IV: The measure of maximal entropy and laminar currents. Invent. math., (1993), 112, 77-125.
S. Friedland & J. Milnor. Dynamical properties of plane polynomial automorphisms. Ergod. Th. & Dynam. Sys. (1989), 9, 67–99.
S. Morosawa, Y. Mishimura, M. Taniguchi & T. Ueda. Holomorphic dynamics. Cambridge studies in advanced mathematics 66, Cambridge University Press, (1999)
E. Bedford & J. Smillie. Polynomial diffeomorphisms of C2. II: stable manifolds and recurrence. J. Amer. Math Soc., (1991), 4(4), 657–679.
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E. Bedford, M. Lyubich & J. Smillie. Polynomial diffeomorphisms of C2 IV: The measure of maximal entropy and laminar currents. Invent. math., (1993), 112, 77-125.
S. Friedland & J. Milnor. Dynamical properties of plane polynomial automorphisms. Ergod. Th. & Dynam. Sys. (1989), 9, 67–99.
S. Morosawa, Y. Mishimura, M. Taniguchi & T. Ueda. Holomorphic dynamics. Cambridge studies in advanced mathematics 66, Cambridge University Press, (1999)
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