Detalhes
TÓPICOS DE ÁLGEBRA
Nome da Disciplina: TÓPICOS DE ÁLGEBRA
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
1) Complementos sobre extensões de corpos: separabilidade, existência do fecho algébrico, Extensões de Kummer e Artin-Schreier. Teorema 90 de Hilbert via cohomologia de grupos.
Extensões transcendentes, grau de transcendência. Teoria de Galois infinita: grupos profinitos e topologia de Krull.
2) Introdução à geometria algébrica: Complementos sobre anéis (teorema da correspondência, radicais, anéis noetherianos, teorema da Base de Hilbert, localização). Variedades afins, topologia de Zariski, dimensão, morfismos, espaços tangentes e pontos singulares, teorema dos zeros de Hilbert. E caso haja tempo, abordaremos também variedades projetivas.
2) Introdução à geometria algébrica: Complementos sobre anéis (teorema da correspondência, radicais, anéis noetherianos, teorema da Base de Hilbert, localização). Variedades afins, topologia de Zariski, dimensão, morfismos, espaços tangentes e pontos singulares, teorema dos zeros de Hilbert. E caso haja tempo, abordaremos também variedades projetivas.
BIBLIOGRAFIA
Patrick Morandi: Field Theory, Springer.
Eduardo Tengan, Herivelto Martins: Álgebra Comutativa em Quatro Movimentos, IMPA.
Andreas Gathmann: Algebraic Geometry Notes.
Eduardo Tengan, Herivelto Martins: Álgebra Comutativa em Quatro Movimentos, IMPA.
Andreas Gathmann: Algebraic Geometry Notes.
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