Detalhes

ÁLGEBRA I

Nome da Disciplina: ÁLGEBRA I
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Grupos:

Definição e propriedades. Grupos de permutações, decomposição em ciclos, grupos diedrais, grupos cíclicos. Núcleo e imagem, subgrupos normais, grupos quocientes, Teorema dos homomorfismos e consequências, grupos livres, subgrupos, Teorema de Lagrange, ações de grupos, classes de conjugação, a equação de classes, Teorema de Cauchy, Teoremas de Sylow e aplicações.

Anéis:

Definição e propriedades. Ideais, ideais primos e maximais, anéis quocientes, Teorema dos homomorfismos e consequências, quocientes de anéis polinomiais, condições de cadeias, anéis noetherianos, domínios fatoriais, domínios principais, domínios euclidianos e relação entre eles, Lema de Gauss.

Módulos:

Definição e propriedades. Submódulos, geradores, quocientes, Teorema dos homomorfismos e consequências, módulos livres, módulos finitamente gerados e de tipo finito, classificação de módulos finitamente gerados sobre domínios de ideais principais, aplicações: classificação dos grupos abelianos finitamente gerados, formas racional e de Jordan de um operador linear.
BIBLIOGRAFIA
Garcia, A., Lequain, Y. – Elementos de Álgebra, Projeto Euclides, IMPA.
Aluffi, P. - Algebra Chapter 0, Graduate Studies in Mathematics, vol. 104, AMS 2009.
Lang, S. – Algebra, Second or Third Edition, Addison-Wesley.
Artin, M. - Algebra, Prentice Hall.


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