Detalhes

Nome da Disciplina: TEORIA DE LIE

Carga Horária: 60

Créditos: 4

Disciplina Regular: Sim

Pré-requisitos Álgebra Linear II • Variedades diferenciáveis • Topologia geral • Ações de grupos Ementa (1) Recapitulação/introdução: ações de grupos, espaço das órbitas, isotropia, ações livres; grupos topológicos e ações contínuas, componente conexa da identidade, homeomorfismo G/Gx ∼= G x; grupos de matrizes (clássicos); representações irre- dutíveis, lema de Schur. (2) Recapitulação: subvariedades e funções suaves, imersões e submersões em forma canônica, teorema do valor regular; fibrado tangente e campos vetoriais, curvas integrais e fluxos; colchete de Lie e derivada de Lie; folheações, distribuições e integrabilidade; quocientes e critério de Godement. (3) Grupos de Lie: categoria e exemplos, componente conexa na identidade; subgru- pos, quocientes; grupos conexos e compactos. (4) Grupos e álgebras: álgebra de Lie de um grupo de Lie, definição analítica, cam- pos invariantes à esquerda; aplicação exponencial e propriedades; representação adjunta; subgrupos a 1 parâmetro, teorema de Lie-Palais. (5) Subgrupos de Lie: subgrupos (normais) e sub-álgebras (ideais), subgrupos fecha- dos, conexos; correspondência entre subgrupos conexos e sub-álgebras; homomor- fismos; variedades homogêneas, ações próprias e propriamente descontínuas; 3 o teorema de Lie em forma global; Ad◦exp = exp ad, fórmula de Baker-Campbell- Hausdorff. (6) Álgebras de Lie de dimensão finita: categoria e exemplos, centro, derivações, teo- rema de Ado-Iwasawa, diferencial de Chevalley-Eilenberg. (7) Teoremas estruturais: grupos abelianos conexos; forma de Cartan-Killing; álge- bras nilpotentes e solúveis, teorema de Engels; álgebras semi-simples, compactas, teorema de Weyl para grupos compactos; ideia da classificação de Cartan.

• L.San Martin, Grupos de Lie, editora Unicamp, 2016 • L.San Martin, Álgebras de Lie, editora Unicamp, 2009 • Rossmann, Lie Groups. An Introduction through Linear Groups, Oxford Univer- sity Press 2002 • J.P. Serre, Complex Semi Simple Lie Algebras, Springer-Verlag 1987 • Bredon, Compact transformation groups, Academic Press 1972 • Duistermaat-Kolk, Lie Groups, Springer-Verlag 2000 • Bröcker-tom Dieck, Representations of compact Lie groups, Springer-Verlag 1985 • Fulton-Harris, Representation Theory: a First Course, Springer-Verlag 1991 • Knapp, Lie Groups beyond an Introduction, Birkhäuser 2002 • Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer-Verlag 1972 • Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, University Press of Virginia 1965