Detalhes

Nome da Disciplina: TEORIA DAS CATEGORIAS

Carga Horária: 60

Créditos: 4

Disciplina Regular: Sim

A disciplina será dividida em dois módulos, cada um de 30 horas. O primeiro módulo, de conteúdo fixo, visa introduzir a linguagem básica da teoria das categorias. Através de inúmeros exemplos e exercícios guiados, as noções fundacionais da teoria, aquelas de categoria, funtor e transformação natural de funtores, serão exploradas. Na segunda parte, o módulo tratará também conceitos um pouco mais avançados, como aqueles de propriedade universal, representabilidade e adjunção. A perspectiva escolhida será muito geral, de modo a evidenciar como a teoria das categorias se esconda nas várias áreas da matemática, do cálculo à álgebra e à geometria.

O segundo módulo, de conteúdo mais flexível, tratará principalmente de categorias abelianas e álgebra homológica, com foco específico sobre suas várias aplicações em geometria algébrica. Conforme o interesse e o perfil dos alunos inscritos, será oferecida também uma introdução muito geral às categorias trianguladas e derivadas, com possíveis cenos à recente teoria da estabilidade de Bridgeland.

U. Bruzzo, B. Graña Otero, Derived Functors and Sheaf Cohomology (2020), World Scientific.
M. Grandis, Theory of Categories - Notes (2013), disponível online.
S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematicians (2nd ed., 1998), Springer.
D. Milicic, Lectures on Derived Categories, disponível online.
R. Vakil, Foundations of Algebraic Geometry (2015), disponível online.
C.A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra (1994), Cambridge University Press.