Detalhes
ÁLGEBRAS DE LIE
Nome da Disciplina: ÁLGEBRAS DE LIE
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Pre-requísitos: Álgebra I (mestrado).
Objetivos: Familiarizar-se com a teoria de álgebras de Lie. Desenvolver habilidade com conceitos fundamentais da álgebra linear (formas bilineares, núcleos, decomposições em autoespaços generalizados, etc) em contextos abstratos. Desenvolver a capacidade de investigar estruturas matemáticas e articular os resultados em linguagem formal.
Programa:
Introdução, definições básicas
Os teoremas de Engel e Lie
Decomposição em autoespaços generalizados
Polinômio característico, subálgebras de Cartan e o critério de Cartan
sl_2 - theory
Conjugação de subálgebras de Cartan, teorema de Chevalley
Teoria estrutural de álgebras de Lie simples
O grupo de Weyl, e a combinatória de grupos de reflexões
Classificação de álgebras de Lie simples
Álgebra enveloppante e o teorema PBW. Módulos de Verma e vetores singulares
Introdução às álgebras de Kac-Moody
Objetivos: Familiarizar-se com a teoria de álgebras de Lie. Desenvolver habilidade com conceitos fundamentais da álgebra linear (formas bilineares, núcleos, decomposições em autoespaços generalizados, etc) em contextos abstratos. Desenvolver a capacidade de investigar estruturas matemáticas e articular os resultados em linguagem formal.
Programa:
Introdução, definições básicas
Os teoremas de Engel e Lie
Decomposição em autoespaços generalizados
Polinômio característico, subálgebras de Cartan e o critério de Cartan
sl_2 - theory
Conjugação de subálgebras de Cartan, teorema de Chevalley
Teoria estrutural de álgebras de Lie simples
O grupo de Weyl, e a combinatória de grupos de reflexões
Classificação de álgebras de Lie simples
Álgebra enveloppante e o teorema PBW. Módulos de Verma e vetores singulares
Introdução às álgebras de Kac-Moody
BIBLIOGRAFIA
J.P. Serre, "Complex Semi Simple Lie Algebras"
J.E. Humphreys, "Introduction to Lie Algebras and Representation Theory"
B. Hall, “Lie Groups, Lie Algebras, and Representations”
J.E. Humphreys, "Introduction to Lie Algebras and Representation Theory"
B. Hall, “Lie Groups, Lie Algebras, and Representations”
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