Detalhes
VARIEDADES DIFERENCIÁVEIS
Nome da Disciplina: VARIEDADES DIFERENCIÁVEIS
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Pré-requisitos: Análise no Rn.
Variedades e aplicações suaves (tudo para subconjuntos do espaço Euclideano) Definição de variedades e aplicações suaves, exemplos (incluindo grupos de Lie de matrizes), espaço tangente e derivada de uma aplicação suave, o teorema da função implícita e seus amigos, imersões, submersões e mergulhos, transversalidade, teorema de Sard (apenas enunciado e consequências imediatas).
Teoria da Interseção (Orientada)
Variedades com bordo, teorema da vizinhança regular, teoria da interseção módulo 2, winding number e seus amigos, o teorema de Borsuk-Ulam, orientações, teoria da interseção orientada, o teorema do ponto fixo de Lefschetz, campos vetoriais e o teorema de Poincaré-Hopf.
Integração
Álgebra exterior, formas diferenciais, integração em variedades, derivada exterior, o teorema de Stokes, integração e aplicações suaves, o teorema de Gauss-Bonnet em todas as dimensões.
Variedades e aplicações suaves (tudo para subconjuntos do espaço Euclideano) Definição de variedades e aplicações suaves, exemplos (incluindo grupos de Lie de matrizes), espaço tangente e derivada de uma aplicação suave, o teorema da função implícita e seus amigos, imersões, submersões e mergulhos, transversalidade, teorema de Sard (apenas enunciado e consequências imediatas).
Teoria da Interseção (Orientada)
Variedades com bordo, teorema da vizinhança regular, teoria da interseção módulo 2, winding number e seus amigos, o teorema de Borsuk-Ulam, orientações, teoria da interseção orientada, o teorema do ponto fixo de Lefschetz, campos vetoriais e o teorema de Poincaré-Hopf.
Integração
Álgebra exterior, formas diferenciais, integração em variedades, derivada exterior, o teorema de Stokes, integração e aplicações suaves, o teorema de Gauss-Bonnet em todas as dimensões.
BIBLIOGRAFIA
Guillemin and Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall.
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