Detalhes
ÁLGEBRA LINEAR APLICADA
Nome da Disciplina: ÁLGEBRA LINEAR APLICADA
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Pré-requisito:
Álgebra linear (graduação)
Descrição:
Dualidade: funcionais, o dual de um espaço vetorial, anulador, codimensão, fórmula da quadratura.
Aplicações lineares: teorema do núcleo e da imagem, sistemas lineares subdeterminados, interpolação, equações de diferenças, álgebra de aplicações lineares, transposição, similaridade e projeções.
Eliminação Gaussiana.
Determinante: propriedades fundamentais, expansão de Laplace, regra de Cramer. Traço.
Teoria espectral: autovalores e autovetores, polinômios característico e mínimo, teorema espectral, teorema de Cayley-Hamilton, autovalores generalizados.
Estrutura Euclidiana: produtos internos, propriedades e consequências. Raio espectral.
Teoria espectral de aplicações auto-adjuntas: formas quadráticas, lei da inércia de Sylvester, princípio de minmax.
Cálculo de funções vetoriais e matriciais: convergência em norma, regras de derivação, a derivada do determinante, a aplicação exponencial.
Desigualdades matriciais: matrizes positivas, decomposição em valores singulares.
Álgebra linear (graduação)
Descrição:
Dualidade: funcionais, o dual de um espaço vetorial, anulador, codimensão, fórmula da quadratura.
Aplicações lineares: teorema do núcleo e da imagem, sistemas lineares subdeterminados, interpolação, equações de diferenças, álgebra de aplicações lineares, transposição, similaridade e projeções.
Eliminação Gaussiana.
Determinante: propriedades fundamentais, expansão de Laplace, regra de Cramer. Traço.
Teoria espectral: autovalores e autovetores, polinômios característico e mínimo, teorema espectral, teorema de Cayley-Hamilton, autovalores generalizados.
Estrutura Euclidiana: produtos internos, propriedades e consequências. Raio espectral.
Teoria espectral de aplicações auto-adjuntas: formas quadráticas, lei da inércia de Sylvester, princípio de minmax.
Cálculo de funções vetoriais e matriciais: convergência em norma, regras de derivação, a derivada do determinante, a aplicação exponencial.
Desigualdades matriciais: matrizes positivas, decomposição em valores singulares.
BIBLIOGRAFIA
P Lax, Linear Algebra and its Applications, 2nd ed, Wiley-Interscience, 2007
G Strang, Linear Algebra and its Applications, 4th ed., Thomson, Brooks/Cole, 2006
G Strang, Linear Algebra and Learning from Data, 1st ed., Wellesley-Cambridge, 2019
G Strang, Linear Algebra and its Applications, 4th ed., Thomson, Brooks/Cole, 2006
G Strang, Linear Algebra and Learning from Data, 1st ed., Wellesley-Cambridge, 2019
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