Detalhes

Nome da Disciplina: ANÁLISE HARMÔNICA E APLICAÇÕES A EDP

Carga Horária: 60

Créditos: 4

Disciplina Regular: Sim

Preliminares Espaços de Hilbert e Banach. Operadores lineares contínuos. Convergência fraca e fraca *. Espaços Lp, propriedades básicas. Teorema da convergência dominada de Lebesgue, Teorema de Fubini. Teorema da diferenciação de Lebesgue. Espaços de Sobolev W m,p. Análise Harmônico Transformada de Fourier, Interpolação de Operadores: Teorema de Riesz Thorin. Aproximaçao por Convoluçao. Integrais oscilatórias. Distribuições Temperadas, Espaços de Sobolev Fraccionário. Desilgualdades de Young, Hausdorff-Young e Hardy-Littlewood-Sobolev. Aplicações Aplicações à algumas equações diferenciais parciais: Equação envolvendo o laplaciano fraccionário, Equação do Calor, Equação da Onda, Equação de Schrödinger, Equação de Korteweg-de Vries (KDV) e outras. Propriedades das soluções lineares. Existência e unicidade das soluções.

1. Iório. R e Iório. V., Equações Diferenciais Parciais: uma introdução. Projeto Euclides, Rio de Janeiro: IMPA (1988). 2. Linares, F e Ponce, G., Introduction to nolinear dispersive equations, Publicações Matemáticas - IMPA, Rio de Janeiro, 2004. 3. Cazenave, T., Semilinear Schrodinger Equations, Courant Lectures Notes 10, AMS, 2003 4. Tao. T., Nonlinear Dispersive Equations, Local and Global Analysis, CBMS Regional Conferences Series in Mathematics, 106, AMS, 2006