Detalhes

Nome da Disciplina: INTRODUÇÃO À GEOMETRIA FRACTAL

Carga Horária: 60

Créditos: 4

Disciplina Regular: Sim

No passado, matemática tratava principalmente de conjuntos e funções para quais os métodos do cálculo clássico podem ser aplicados. Conjuntos ou funções que não são suficientemente suaves ou regulares tendem a ser ignorados como “patológicos”. Eles foram considerados somente como curiosidades individuais. Nos últimos anos, percebeu-se que muito pode ser dito, e vale a pena dizer, sobre a matemática de objetos irregulares. Além disso, conjuntos irregulares fornecem uma representação muito melhor de muitos fenômenos naturais do que as figuras da geometria clássica. A geometria fractal fornece uma estrutura geral para o estudo de tais conjuntos irregulares. A geometria fractal e os sistemas dinâmicos interagem entre si, pois muitos sistemas dinâmicos (mesmo alguns muito simples) geralmente produzem conjuntos fractais que são uma fonte de movimentos “caóticos” irregulares no sistema. Um fator unificador para mesclar sistemas dinâmicos com geometria fractal é a auto-similaridade. Propomos a estudar a teoria básica de geometria fractal, que fornece uma entrada a teoria geométrica da medida, e algumas aplicações, especialmente em sistemas dinâmicos

Falconer, Fractal Geometry - Mathematical Foundations and Applications, 2014.
Pesin and Climenhaga, Lectures on fractal geometry and dynamical systems, 2009.
Falconer, The geometry of fractal sets, 1986.
Mattila, Geometry of sets and measures in Euclidean spaces, 1995.