Detalhes
INTRODUÇÃO À TEORIA DE INTERSEÇÃO EQUIVARIANTE
Nome da Disciplina: INTRODUÇÃO À TEORIA DE INTERSEÇÃO EQUIVARIANTE
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
"Modern enumerative geometry is not so much about numbers as it is about deeper properties
of the moduli spaces that parametrize the geometric objects being enumerated."
(Advertência: desviaremos para de fato por a mão na massa e calcular muitos números.:-)
Pré-requisitos: alguma familiaridade com variedades algébricas. Material adicional será (re)visto quando necessário.
Ementa aproximada (garimpada diagonalmente do texto de A. Ricolfi, por vezes redirecionada para Meireles-V.):
Contar o quê em Geometria Algébrica?
Fazendo a pergunta correta
Contando pontos em um espaço de moduli
Antes e depois da classe virtual
Revisão de pré-requisitos
Variedades, esquemas, morfismos
Propriedades de feixes: sem torção, puros, reflexivos, planos
Lugares de degeneração e classes de Chern
A fórmula de Thom–Porteous
Lugares de pontos críticos
Grassmannianas; Ciclos de Schubert
O anel de Chow de G(1, 3)
Um número de interseção famoso em G(1, 3)
A regra de Leibniz felina e o grau de G(1, n + 1)
Grassmannianas relativas, Quot, Hilb
Exemplos de esquemas de Hilbert
Retas em hipersuperfícies: o esquema de Fano
Hilb de pontos
Cohomologia equivariante
Fibrados principais universais e espaços classificantes
Como se calcula em cohomologia equivariante
Fibrados vetoriais equivariantes
A fórmula de localização de Atiyah-Bott e aplicações
Como (não) calcular o número de interseção mais simples
As 27 retas na cúbica; as 2875 na quíntica...
A característica de Euler de Hilb
Geometria enumerativa de mapas estáveis
Pré-requisitos: alguma familiaridade com variedades algébricas. Material adicional será (re)visto quando necessário.
Ementa aproximada (garimpada diagonalmente do texto de A. Ricolfi, por vezes redirecionada para Meireles-V.):
Contar o quê em Geometria Algébrica?
Fazendo a pergunta correta
Contando pontos em um espaço de moduli
Antes e depois da classe virtual
Revisão de pré-requisitos
Variedades, esquemas, morfismos
Propriedades de feixes: sem torção, puros, reflexivos, planos
Lugares de degeneração e classes de Chern
A fórmula de Thom–Porteous
Lugares de pontos críticos
Grassmannianas; Ciclos de Schubert
O anel de Chow de G(1, 3)
Um número de interseção famoso em G(1, 3)
A regra de Leibniz felina e o grau de G(1, n + 1)
Grassmannianas relativas, Quot, Hilb
Exemplos de esquemas de Hilbert
Retas em hipersuperfícies: o esquema de Fano
Hilb de pontos
Cohomologia equivariante
Fibrados principais universais e espaços classificantes
Como se calcula em cohomologia equivariante
Fibrados vetoriais equivariantes
A fórmula de localização de Atiyah-Bott e aplicações
Como (não) calcular o número de interseção mais simples
As 27 retas na cúbica; as 2875 na quíntica...
A característica de Euler de Hilb
Geometria enumerativa de mapas estáveis
BIBLIOGRAFIA
Andrea T. Ricolfi, An Invitation to Modern Enumerative Geometry, SISSA Springer Series, 2022
Meireles Araújo, A.L., Vainsencher, I.: Equivariant intersection theory and Bott’s residue formula. Mat. Contemp. 20, 1–70 (2001). 16th School of Algebra, Part I (Brasília, 2000)
David Anderson and William Fulton https://people.math.osu.edu/anderson.2804/ecag/index.html
Meireles Araújo, A.L., Vainsencher, I.: Equivariant intersection theory and Bott’s residue formula. Mat. Contemp. 20, 1–70 (2001). 16th School of Algebra, Part I (Brasília, 2000)
David Anderson and William Fulton https://people.math.osu.edu/anderson.2804/ecag/index.html
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