Detalhes

SUPERFÍCIES DE RIEMANN (MESTRADO)

Nome da Disciplina: SUPERFÍCIES DE RIEMANN (MESTRADO)
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Resumido:

Definições básicas: Superfícies de Riemann, funções meromorfas. Grupo fundamental. Recobrimento universal e transformações do recobrimento. Fórmula de Riemann-Hurwitz. Formas diferenciais e o Teorema dos Resíduos. Teorema de Riemann-Roch e Teorema de Abel-Jacobi. Existência de funções de Green. Teorema de Uniformização.

Programa:

Definições básicas: Superfícies de Riemann, funções holomorfas, singularidades isoladas e funções meromorfas.

Grupo fundamental. Recobrimento universal e transformações do recobrimento. Fórmula de Riemann-Hurwitz

Formas diferenciais e o Teorema dos Resíduos

Divisores. Teorema de Riemann-Roch e aplicações

Teorema de Abel e o Problema de Inversão de Jacobi

Funções harmônicas e o Problema de Dirichlet.

Funções subharmônicas e o Método de Perron. Existência de funções de Green.

Teorema de Uniformização.

Superfícies de Riemann como quociente por um grupo de transformações de Möbius.

Existência de métrica Riemanniana de curvatura constante.
BIBLIOGRAFIA
Farkas, HM. & Kra, I. Riemann Surfaces. Springer (1992).
Foster, O. Lectures on Riemann surfaces. Springer (1981).
Reyssat, E. Quelques aspects des surfaces de Riemann. Birkhaüser (1989).


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