Detalhes

INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ALGÉBRICA

Nome da Disciplina: INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ALGÉBRICA
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Variedades Afins: topologia de Zariski, morfismos. dimensão.

Fundamentos de Álgebra Comutativa: Teoremas da Base e dos Zeros de Hilbert, a equivalência entre Álgebra e Geometria.

Variedades Projetivas: o fecho projetivo de uma variedade afim, morfismos, automorfismos.

Variedades Quase-Projetivas: base da topologia de Zariski, funções regulares.

Construções Clássicas: mapas de Veronese, mapas de Segre e produto de variedades, Grassmannianas, grau, a função de Hilbert.

Regularidade: espaço tangente em um ponto, Teorema de Bertini, o mapa de Gauss.

Geometria Birracional: resolução de singularidades, mapas racionais, equivalência birracional, explosão ao longo de um ideal, hipersuperfícies, o problema da classificação.

Mapas para Espaços Projetivos: mergulho de uma curva suave no espaço tridimensional.
BIBLIOGRAFIA
Harris, J. - Algebraic Geometry - A First Course, GTM 133, Springer-Verlag, 1992.
Kunz, E. - Introduction to commutative algebra and algebraic geometry, Birkhäuser, 1985.
Mumford, D. - Algebraic geometry. I. Complex projective varieties. Grundlehren der MathematischenWissenschaften, 221, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1981.
Shafarevich I. - Basic algebraic geometry 1, 2nd. ed., Springer-Verlag, Berlin, 1994.
Smith, K.E.; Kahanpää, L.; Kekäläinen, P.; Traves, W. – An invitation to Algebraic Geometry. Universitext, Springer.


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