Detalhes

Nome da Disciplina: ANÁLISE HARMÔNICA E APLICAÇÕES

Carga Horária: 60

Créditos: 4

Disciplina Regular: Sim

1. Preliminares e Espaços Funcionais Espaços de Banach e Hilbert. Operadores lineares limitados. Dualidade, convergência fraca e fraca*. Espaços L^p(R^n): propriedades fundamentais, desigualdades de Hölder e Minkowski. Teoremas da Convergência Dominada e de Fubini. Espaços de Sobolev W^{m,p}(R^n): derivadas fracas, imersões de Sobolev e compacidade (Teorema de Rellich–Kondrachov). 2. Teoria de Análise Harmônica Transformada de Fourier em R^n: propriedades básicas, fórmula de inversão e identidade de Plancherel. Convolução e aproximações da identidade. Interpolação de operadores: Teorema de Riesz–Thorin. Desigualdades fundamentais: Young, Hausdorff–Young e Hardy–Littlewood–Sobolev. Distribuições temperadas e Transformada de Fourier no contexto das distribuições. Aplicações da Transformada de Fourier à caracterização de espaços de Sobolev fracionários. 3. Aplicações Aplicação das ferramentas de Análise Harmônica ao estudo de equações diferenciais ordinárias e parciais lineares e semilineares. Equação de Laplace, Equação do Calor, Equação da Onda e Equação de Schrödinger, entre outras.

Bibliografia 1. Iório, R.; Iório, V. Equações Diferenciais Parciais: uma Introdução. Projeto Euclides, IMPA, 1988. 4. Linares, F.; Ponce, G. Introduction to Nonlinear Dispersive Equations. 2a ed., IMPA. 5. Evans, L. C. Partial Differential Equations. 2a ed., Graduate Studies in Mathematics, AMS. 6. Folland, G. B. Introduction to Partial Differential Equations. 2a ed., Princeton University Press.