Detalhes
INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DISPERSIVAS
Nome da Disciplina: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DISPERSIVAS
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Disciplina Regular: Sim
EMENTA
Preliminares:
Transformada de Fourier, Interpolação de Operadores: Teorema de Riesz Thorin. Aproximação por Convolução. Integrais oscilatórias.
Distribuições Temperadas, Espaços de Sobolev Fraccionário. Desigualdades de Young, Hausdorff-Young e Hardy-Littlewood-Sobolev.
Estudaremos modelos dispersivos não lineares:
• Equação de Schrödinger linear não linear: teoria local e global, formação de singularidades e comportamento assimptótico das soluções.
• Equação de Hartree: teoria local, global, blow-up e espalhamento.
• Equação Biharmonica não linear: boa colocação local e global. Comportamento assimptótico.
• Equação de Korteweg-de Vries generalizada: teoria local e global.
• Equação da onda linear e não linear: teoria local e global.
• Aplicações
Transformada de Fourier, Interpolação de Operadores: Teorema de Riesz Thorin. Aproximação por Convolução. Integrais oscilatórias.
Distribuições Temperadas, Espaços de Sobolev Fraccionário. Desigualdades de Young, Hausdorff-Young e Hardy-Littlewood-Sobolev.
Estudaremos modelos dispersivos não lineares:
• Equação de Schrödinger linear não linear: teoria local e global, formação de singularidades e comportamento assimptótico das soluções.
• Equação de Hartree: teoria local, global, blow-up e espalhamento.
• Equação Biharmonica não linear: boa colocação local e global. Comportamento assimptótico.
• Equação de Korteweg-de Vries generalizada: teoria local e global.
• Equação da onda linear e não linear: teoria local e global.
• Aplicações
BIBLIOGRAFIA
Linares, F e Ponce, G., Introduction to nolinear dispersive equations, Publicações Matemáticas - IMPA, Rio de Janeiro, 2004.
Cazenave, T., Semilinear Schrodinger Equations, Courant Lectures Notes 10, AMS, 2003
Tao. T., Nonlinear Dispersive Equations, Local and Global Analysis, CBMS Regional Conferences Series in Mathematics, 106, AMS, 2006
Cazenave, T., Semilinear Schrodinger Equations, Courant Lectures Notes 10, AMS, 2003
Tao. T., Nonlinear Dispersive Equations, Local and Global Analysis, CBMS Regional Conferences Series in Mathematics, 106, AMS, 2006
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Nome da Disciplina: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DISPERSIVAS
Carga Horária: 60
Créditos: 4
Obrigatória: Sim
EMENTA
Preliminares:
Transformada de Fourier, Interpolação de Operadores: Teorema de Riesz Thorin. Aproximação por Convolução. Integrais oscilatórias.
Distribuições Temperadas, Espaços de Sobolev Fraccionário. Desigualdades de Young, Hausdorff-Young e Hardy-Littlewood-Sobolev.
Estudaremos modelos dispersivos não lineares:
• Equação de Schrödinger linear não linear: teoria local e global, formação de singularidades e comportamento assimptótico das soluções.
• Equação de Hartree: teoria local, global, blow-up e espalhamento.
• Equação Biharmonica não linear: boa colocação local e global. Comportamento assimptótico.
• Equação de Korteweg-de Vries generalizada: teoria local e global.
• Equação da onda linear e não linear: teoria local e global.
• Aplicações
Transformada de Fourier, Interpolação de Operadores: Teorema de Riesz Thorin. Aproximação por Convolução. Integrais oscilatórias.
Distribuições Temperadas, Espaços de Sobolev Fraccionário. Desigualdades de Young, Hausdorff-Young e Hardy-Littlewood-Sobolev.
Estudaremos modelos dispersivos não lineares:
• Equação de Schrödinger linear não linear: teoria local e global, formação de singularidades e comportamento assimptótico das soluções.
• Equação de Hartree: teoria local, global, blow-up e espalhamento.
• Equação Biharmonica não linear: boa colocação local e global. Comportamento assimptótico.
• Equação de Korteweg-de Vries generalizada: teoria local e global.
• Equação da onda linear e não linear: teoria local e global.
• Aplicações
BIBLIOGRAFIA
Linares, F e Ponce, G., Introduction to nolinear dispersive equations, Publicações Matemáticas - IMPA, Rio de Janeiro, 2004.
Cazenave, T., Semilinear Schrodinger Equations, Courant Lectures Notes 10, AMS, 2003
Tao. T., Nonlinear Dispersive Equations, Local and Global Analysis, CBMS Regional Conferences Series in Mathematics, 106, AMS, 2006
Cazenave, T., Semilinear Schrodinger Equations, Courant Lectures Notes 10, AMS, 2003
Tao. T., Nonlinear Dispersive Equations, Local and Global Analysis, CBMS Regional Conferences Series in Mathematics, 106, AMS, 2006